Logica

Lógica
Definiciones básicas de cálculo proposicional

www.math.com.mx
José de Jesús Angel Angel
jjaa@math.com.mx
MathCon c 2007-2013

Contenido
1. Razonamiento
1.1. ¿Qué es razonar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Qué se requiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Qué es verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. A dónde queremos llegar .. . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Ejemplos Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1. Negación NOT . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2. Disyunción OR . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.3. Conjunción AND . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.4. Condicional IF . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.6.5. Equivalencia (bicondicional, IF AND ONLY IF)
1.6.6. Disyunción XOR . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.7. Tautología y contradicción . . . . . . . . . . . .
1.6.8. Más de la condicional . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Argumentos válidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1. Métodos de demostración. . . . . . . . . . . . .
1.7.2. Ejemplos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.7.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.4. Cuantificadores . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.5. Negaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8. Demostraciones matemáticas . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Conjuntos
2.1.Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Estructuras algebraicas
3.1. Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4. Inducción matemática

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Capítulo 1Razonamiento
1.1. ¿Qué es razonar?
Una de las habilidades más importantes que la humanidad tiene es la de razonar, se dice que es lo
que nos distingue de otros seres vivos como los animales. El poder plantear y resolver problemas nos
ha permitido tener el desarrollo tecnológico con que contamos en la actualidad. Desde los inicios de la
civilización muchos de los problemas que se han tenido sehan podido resolver. Por ejemplo, el transporte terrestre ha evolucionado desde la carreta tirrada por caballos hasta los modernos automóviles,
trenes o aviones. Esto debido a la habilidad, primero de conocer por medio de la experiencia las leyes
del movimiento. Sin ambargo el hombre no se ha conformado y profundiza en el conocimiento para
poder evolucionar sus medios de transporte. En laactualidad, existen complejos estudios de las leyes
físicas, gravitacionales, y de energía, lo que nos permite tener medios de transporte eficientes como
los aviones. Sin duda en el futuro podran ser derarrollados mejores y noevedosos medios de transporte
que aún no tenemos idea qué pueden ser.
Es entonces, la habilidad de poder plantear y resolver problemas es lo que ha permitido al hombre...