logica

Prof. Javier Romero

Hablemos de
Conjuntos

¿Qué es un conjuntos?

Definimos un conjunto como
una colección bien definida de
elementos. Se denomina a estos
elementos objetos y se dice que
son miembros del conjunto.

Ejemplos de Conjuntos

Conjunto de instrumentos musicales

Una guitara es un elemento del conjunto de los instrumentos musicales.

Conjunto figuras geometricasCuadrado es elemento del conjunto de figuras geométricas.

Conjunto números de 0-9

7 es elemento del conjunto de números

El adjetivo “bien definido” implica
que cualquiera que sea
el objeto considerado, se pueda
determinar si está o no
en el conjunto que se analiza.

Dentro de un conjunto no debe
haber elementos repetidos

No cuenta, se
elimina del
conjunto.

Conjuntosletras del abecedario

Para representar conjuntos gráficamente se
utilizan los diagramas de Venn-Euler (o
diagramas de Venn), los cuales se forman por
medio de una línea cerrada, que por lo general
tiene forma de círculo o cuadrado.

Conjuntos & Subconjuntos

Se utilizan letras mayúsculas, como
A, B, C,..., para
representar conjuntos, y letras
minúsculas o números para
representarlos elementos.
Ejemplo:

A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Conjuntos & Subconjuntos

Se utilizan llaves { }
para organizar los
elementos que forman el
conjunto.

Ejemplo:

A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Signos de agrupación

Por ejemplo: Conjunto A y sus
elementos los {números del 0 al 9}
Cada número
del 0 al 9, es un
elemento del
conjunto A.

A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Porejemplo: El conjunto Y es el
conjunto de las {vocales}
Cada vocal es
un elemento
del conjunto Y.

Y= {a,e,i,o,u}

Por ejemplo: El conjunto B es el
conjunto de las {letras del abecedario}

Cada letra es un
elemento del
conjunto B.

B= {a,b,c,d,e,…}

Para indicar que un elemento
pertenece a un conjunto se usa el
símbolo 

Y= {a,e,i,o,u}
Ejemplos:

aY
eY

Para indicarque un elemento NO
pertenece a un conjunto se usa el
símbolo

Y= {a,e,i,o,u}
Ejemplos:

pY
nY

Si un conjunto es finito y no muy
grande, es posible describirlo por la
lista de los elementos en el.

A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Un conjunto se determina por sus
elementos y no por el orden particular
en el que se enumeren.
Así, es lo mismo si el conjunto A se
especifica de lasiguiente manera:

A = {9,0,6,3,2,1,4,7,5,8}

De manera que ni el orden
ni la repetición tienen
importancia para un
conjunto, de modo que
A={1, 2, 3}, A={3, 1, 2} A={2,
2, 1, 3}, A={1, 2, 1, 3, 1}.

Ejercicio de práctica #1
Dado los siguientes conjuntos M,A,C y N, determina que elementos
pertenecen al conjunto y cuales no pertenecen al conjunto.

M

A

C

N

Un conjunto sepuede
nombrar o determinar de
dos formas:

Por extensión
y por comprensión
(notación de lista)

(notación constructiva)

Por extensión
Por extensión o (tabulación) se indica
cada uno de los elementos.
Ejemplos:

A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Y= {a,e,i,o,u}

Por comprensión
Por Comprensión se describe la
propiedad que caracteriza a todos los
elementos del conjunto.
Ejemplos:Y= { x | x es una vocal}
A= { z | z es un número del 0 al 9}

La barra vertical “|” se lee “tal que”.
variable

D = {x | x es un entero par, positivo}
D = {2,4,6,8,10,12…}
La ecuación se leería “D es igual al conjunto de
todas las x tales que x es un entero par, positivo”.

Aquí, ser “un entero par, positivo” es la
propiedad necesaria para pertenecer al
conjunto.
Nota: Observe quela propiedad aparece después de
la barra vertical.

“tal que”
variable

D = {x | x es un entero par, positivo}
Propiedad que describe y
representa todos los elementos
del conjunto

La letra x minúscula es comúnmente usada para
representar la variable que carga con la descripción
del conjunto.

B= {a,b,c,d,e,…}
“tal que”

B = {x | x es una letra del abecedario}
Propiedad que...