Logica
Páginas: 5 (1111 palabras)
Publicado: 8 de febrero de 2013
Elementos de Lógica Simbolica
Enunciado sentencia y proposición
Un enunciado es una afirmación verbal o escrita que se realiza por medio de una oración declarativa. Estos enunciados o sentencias, expresados generalmente en un lenguaje natural, pueden ser enunciados simples o enunciados compuestos.
Todo enunciado compuesto está constituido por una combinación de dos o más enunciadossimples.
Las relaciones que se dan entre enunciados, constituyen la lógica de enunciados. Es la parte básica y fundamental de la lógica tradicional y que se traduce en un conjunto de enunciados de carácter proposicional, que permite construir un cálculo proposicional.
Asumiendo la existencia de una teoría acerca de la verdad, en que se definen y se interpretan sólo dos valores de verdad,verdadero y falso, se puede señalar que la propiedad fundamental, de cualquier enunciado proposicional, consiste en que o bien es verdadero o bien es falso. Es decir, se entiende como proposición todo enunciado que se puede decidir cuál es su valor de verdad.
Dos enunciados proposicionales son contradictorios si uno es la negación del otro. Por lo tanto, dos enunciados proposicionales contradictoriosno pueden ser ambos verdaderos. Además, dado dos enunciados proposicionales contradictorios, necesariamente, en un sistema bien definido, uno y sólo uno de estos enunciados es verdadero.
Actividad: Escriba tres enunciados proposicionales que representen oraciones declarativas compuestas y determine sus respectivos valores de verdad
El tratamiento sistemático de la lógica de enunciadosdio origen al cálculo sentencial o proposicional, conocida como lógica simbólica bivalente de primer orden.
Siguiendo la estructura inicial, procedemos a diseñar el modelo del cálculo proposicional a partir de la lógica de enunciados, mediante la definición de los símbolos que caracterizan el lenguaje de la manera siguiente:
1. Se asume que se tiene un conjunto indeterminado devariables proposicionales denotadas por [pic][pic]de modo que cada variable representa un enunciado proposicional.
2. Se considera el conjunto de símbolos constantes por sólo los dos valores siguientes: V(v) = { V; F }, llamado éste el conjunto de valores de verdad del sistema.
3. Cada variable proposicional, al aplicarle la función valuativa o de valoración V a esa variable p, asume uno y solouno, de los valores del conjunto V (v) = { V; F }, es decir que si p es una variable proposicional entonces V [pic] = V; o bien V [pic] = F
4. El conjunto de símbolos lógicos son los siguientes:
[pic] cada uno de estos símbolos, denominados conectivos lógicos, definen las funciones de verdad. Se interpretan respectivamente como: la negación, la alternación o disyunción no exclusiva, laconjunción o conectivo copulativo, el condicional y el bicondicional.
Sin pretender entrar en una discusión más exhaustiva, acerca de los fundamentos de filosofía de la lógica, en particular, desde la perspectiva matemática, no se admite una controversia sobre el significado que debería dársele a la disyunción de dos enunciados de acuerdo con la práctica común del lenguaje natural. Se reconoce queexisten dos modos correctos en su uso, la disyunción inclusiva o alternación, que admite p o q o ambos y la disyunción exclusiva o simplemente disyunción, que admite p o q pero no ambos.
Funciones de Verdad
La función negada o negación de la variable proposicional p que se denota por: [pic]p; o bien Np ; se lee como “no p” o “negación de p”
La función alternación, disyuncióninclusiva entre dos variables p, q, que se denota por p[pic] q ; se lee como “p o q”
La función conjunción entre dos variables p, q, que se denota por p[pic]q ; se lee como “p y q”
La función condicional entre dos variables p, q, que se denota por p[pic]q
se lee como “si p entonces q”
La función bicondicional entre dos variables p, q, que se denota por p[pic]q...
Enunciado sentencia y proposición
Un enunciado es una afirmación verbal o escrita que se realiza por medio de una oración declarativa. Estos enunciados o sentencias, expresados generalmente en un lenguaje natural, pueden ser enunciados simples o enunciados compuestos.
Todo enunciado compuesto está constituido por una combinación de dos o más enunciadossimples.
Las relaciones que se dan entre enunciados, constituyen la lógica de enunciados. Es la parte básica y fundamental de la lógica tradicional y que se traduce en un conjunto de enunciados de carácter proposicional, que permite construir un cálculo proposicional.
Asumiendo la existencia de una teoría acerca de la verdad, en que se definen y se interpretan sólo dos valores de verdad,verdadero y falso, se puede señalar que la propiedad fundamental, de cualquier enunciado proposicional, consiste en que o bien es verdadero o bien es falso. Es decir, se entiende como proposición todo enunciado que se puede decidir cuál es su valor de verdad.
Dos enunciados proposicionales son contradictorios si uno es la negación del otro. Por lo tanto, dos enunciados proposicionales contradictoriosno pueden ser ambos verdaderos. Además, dado dos enunciados proposicionales contradictorios, necesariamente, en un sistema bien definido, uno y sólo uno de estos enunciados es verdadero.
Actividad: Escriba tres enunciados proposicionales que representen oraciones declarativas compuestas y determine sus respectivos valores de verdad
El tratamiento sistemático de la lógica de enunciadosdio origen al cálculo sentencial o proposicional, conocida como lógica simbólica bivalente de primer orden.
Siguiendo la estructura inicial, procedemos a diseñar el modelo del cálculo proposicional a partir de la lógica de enunciados, mediante la definición de los símbolos que caracterizan el lenguaje de la manera siguiente:
1. Se asume que se tiene un conjunto indeterminado devariables proposicionales denotadas por [pic][pic]de modo que cada variable representa un enunciado proposicional.
2. Se considera el conjunto de símbolos constantes por sólo los dos valores siguientes: V(v) = { V; F }, llamado éste el conjunto de valores de verdad del sistema.
3. Cada variable proposicional, al aplicarle la función valuativa o de valoración V a esa variable p, asume uno y solouno, de los valores del conjunto V (v) = { V; F }, es decir que si p es una variable proposicional entonces V [pic] = V; o bien V [pic] = F
4. El conjunto de símbolos lógicos son los siguientes:
[pic] cada uno de estos símbolos, denominados conectivos lógicos, definen las funciones de verdad. Se interpretan respectivamente como: la negación, la alternación o disyunción no exclusiva, laconjunción o conectivo copulativo, el condicional y el bicondicional.
Sin pretender entrar en una discusión más exhaustiva, acerca de los fundamentos de filosofía de la lógica, en particular, desde la perspectiva matemática, no se admite una controversia sobre el significado que debería dársele a la disyunción de dos enunciados de acuerdo con la práctica común del lenguaje natural. Se reconoce queexisten dos modos correctos en su uso, la disyunción inclusiva o alternación, que admite p o q o ambos y la disyunción exclusiva o simplemente disyunción, que admite p o q pero no ambos.
Funciones de Verdad
La función negada o negación de la variable proposicional p que se denota por: [pic]p; o bien Np ; se lee como “no p” o “negación de p”
La función alternación, disyuncióninclusiva entre dos variables p, q, que se denota por p[pic] q ; se lee como “p o q”
La función conjunción entre dos variables p, q, que se denota por p[pic]q ; se lee como “p y q”
La función condicional entre dos variables p, q, que se denota por p[pic]q
se lee como “si p entonces q”
La función bicondicional entre dos variables p, q, que se denota por p[pic]q...
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