Logica

Lógica. Grupo 11


Ejercicios:
1. Si doy vuelta a la llave, hare ruido. Si doy vuelta a la llave, se abrirá la puerta del cuarto. O no hago ruido o no se abrirá la puerta del cuarto. Luego, nodoy vuelta a la llave. (hacer tabla de la verdad)
2. Demostrar la valides o invalides de cada uno de los siguientes razonamientos mediante el método señalado:
1- P → Q deducción naturañQ→R
R→P
P→ -R
-(P→R)

2- (P^Q) →[P→(R^S)] método condicional
(P^Q)^T
(R˅-S)

3- (P˅Q) →(R˄S) método al absurdo
-(-S˄T)
P
-T

Respuestas:
1.
Si doy vuelta a la llave= p
Hareruido= q
Se abrirá la puerta del cuarto= r
O no hago ruido= -q
O no se abrirá la puerta= -r
No doy vuelta a la llave= -p

P | q | r | | [(p | → | q) | ˄ | (p | → | r)] | ˄ | (-q | ṽ | -r) | →| -p | | |
1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | |
1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | |
1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | |
1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | |
0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | |
0 | 1 | 0| | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | |
0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | |
0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |1 | 1 | | |
Contradicción

2.
Deducción natural: resultado valido –(p→r)
1- p→q
2- q→r
3- r→p
4- p→-r
5- -(p→r)
6- -p˅-r Morgan 5
7- -p simpl 6
8- (p→r) silhip 1,2
9- -(p→r) negación
Valido

2.
Método del condicional: resultado valido -r˅-s
1- (p˄q)→[p→(r˄s)]
2- (p˄q)˄t
3- (r˅-s)
4- (p˄q)simpl 2
5- T simpl 2
6- p→(r˄s) mtollens4
7- -p˅(r˄s) def impli 6
8- (-p˅r)˄(-p˅s) distr 7
9- (-p˅r) simpl 8
10- (-p˅s) simpl 8
11- (p→r) def impli 9
12- (p→s) def impli 10
13- (p→r)˅(p→s) disyu 11...