Logica

4. LÓGICA MATEMÁTICA
En este primer bloque se estudian aspectos de las matemáticas infantiles que son comunes a todas las partes en que tradicionalmente suelen dividirse las matemáticas escolares. La clasificación y la seriación están estrechamente vinculadas con el aprendizaje del número, la medición y la geometría. Tanto la clasificación como la seriación se estudian dentro del marco másamplio de las relaciones (como resultado de establecer relaciones de equivalencia y de orden con los objetos).

4.1 Propiedades y relaciones de objetos y colecciones 4.1.1 La construcción de relaciones y la actividad matemática
Comenzaremos por dar una definición de relación que nos pueda servir de guía a lo largo del curso.

Qué es una relación
Las relaciones son conexiones que establecemosmentalmente entre dos o más objetos, personas o situaciones. Dado que, normalmente, podemos expresar las relaciones que establecemos mediante el lenguaje, también puede decirse que “relacionar dos cosas consiste en hablar de una refiriéndose a la otra”. Por ejemplo, podemos decir que “Juan es hermano de Pedro” o que “la mesa es 30 cm más alta que la silla”. Sería posible sostener que algunasrelaciones se dan, aunque no establezcamos ninguna “conexión mental”. Por ejemplo, la fracción 1/5 es equivalente a 2/10 aunque nunca nos hayamos detenido a pensarlo. Así, podemos decir que existe una relación de equivalencia entre ambas fracciones. También, si hay un libro encima de una mesa, podemos decir que “el libro está encima de la mesa”. Podría pensarse que las relaciones reflejan un “hecho”, antesque ser el resultado de una acción mental. Sin embargo, desde el punto de vista educativo, en el que nos planteamos cómo ayudar a los niños a hacer matemáticas, conviene más un enfoque psicológico. Con esto queremos señalar que al maestro y al educador les interesa saber, principalmente, cómo descubren los niños nuevas relaciones. Plantearemos pues, en este curso, la idea de relación comoresultado de una acción mental poniendo especial atención al desarrollo que se produce en el pensamiento infantil a través de estas relaciones.

El lugar de las relaciones en la actividad matemática
Vamos a comenzar con el análisis de un problema que nos va a permitir descubrir el lugar central que ocupan las relaciones dentro de la actividad matemática. La situación es la siguiente: Tenemos untablero (de color azul) en el que están pegadas distintas tablas. El problema que nos planteamos es qué procedimiento debemos seguir para coger la tabla A.

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Entre las distintas tablas que hay pegadas al tablero podemos establecer una relación que llamaremos de “bloqueo”. Por ejemplo, la tabla C bloquea a la tabla D (en adelante, se dirá simplemente C bloquea a D). Es decir, no es posible cogerla tabla D si antes no quitamos la C. Algunas de las relaciones las percibimos directamente al detectar un contacto físico entre las tablas. Entre las relaciones que percibimos directamente están: F bloquea a A, D bloquea a B, B bloquea a F, C bloquea a D. Hay otras relaciones de bloqueo que no pueden percibirse directamente (debido a la ausencia de contacto físico) y deben deducirse. Por ejemplo,si sabemos que para coger la tabla B hay que quitar antes la tabla D, y para quitar la tabla D, debemos quitar antes la C, podemos deducir que C bloquea a B. Esto es cierto aunque no percibamos ningún contacto físico entre ambas tablas. Podríamos decir que la relación entre ambas tablas (B y C) se establece, de forma indirecta, a través de la tabla D. Otras relaciones que no podemos percibir ydebemos deducir de otras son: C bloquea a F, C bloquea a A, D bloquea a F, D bloquea a A, B bloquea a A. El mecanismo que me permite deducir una relación a partir de otras dos es lo que llamaremos en la siguiente sesión “propiedad transitiva de las relaciones” que es una propiedad que tienen muchas relaciones (como la de bloqueo). Podemos representar esta deducción del modo siguiente:

C bloquea...