logica1_ejercicios_resueltos6

“LÓGICA I”

EJERCICIOS RESUELTOS – 6
TEMA 6 – SEMÁNTICA: TABLAS DE VERDAD
Y RESOLUCIÓN VERITATIVO-FUNCIONAL
EJERCICIO 6.01
Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no satisfacible:
¬(¬p → ¬q)
p
V
V
F
F

q
V
F
V
F

¬(¬p → ¬q)
F
V
F
V
V
F
F
V
2ª

1ª

La fbf es satisfacible, ya que resulta V en la 3ª interpretación.
EJERCICIO 6.02
Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf eso no satisfacible:
¬(p → q) ∨ (¬p ∧ ¬q)
p
V
V
F
F

q
V
F
V
F

¬(p → q)
F
V
F
F
1ª

∨ (¬p ∧ ¬q)
F
F
V
F
F
F
V
V
3ª

2ª

La fbf es satisfacible, ya que resulta V en la 2ª y en la 4ª interpretación.
EJERCICIO 6.03
Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no tautológica:
╞ (p → q ∧ ¬q) → ¬p
p
V
V
F
F

q (p → q ∧ ¬q) → ¬p
V
F
V
F
F
V
V
V
V
F
V
V
1ª

2ª

La fbf es tautológica, ya queresulta V en todas las interpretaciones.

1

EJERCICIO 6.04
Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no tautológica:
╞ (p → ¬q) ∨ (q → ¬r)
p
V
V
V
V
F
F
F
F

q
V
V
F
F
V
V
F
F

r
V
F
V
F
V
F
V
F

(p → ¬q)
F
F
V
V
V
V
V
V
1ª

∨ (q → ¬r)
F
F
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
V
3ª

2ª

La fbf no es tautológica, ya que resulta F en la 1ª interpretación.
EJERCICIO 6.05
Comprobar por tablas deverdad si la siguiente fbf es o no contingente:
(p ∨ q) ∧ (¬q → p)
p q
V V
V F
F V
F F

(p ∨ q) ∧ (¬q → p)
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
1ª

3ª

2ª

La fbf es contingente, ya que resulta V en tres interpretaciones y F en la 4ª.
EJERCICIO 6.06
Comprobar por tablas de verdad si la siguiente fbf es o no contingente:
p ∨ (p → q ∧ r)
p
V
V
V
V
F
F
F
F

q
V
V
F
F
V
V
F
F

r p ∨ (p → q ∧ r)
V
V
V
V
F
V
F
F
V
V
F
FF
V
F
F
V
V
V
V
F
V
V
F
V
V
V
F
F
V
V
F
3ª

2ª

1ª

La fbf no es contingente, ya que resulta V en todas las interpretaciones (y no es F en
ninguna).

2

EJERCICIO 6.07
Comprobar por tablas de verdad si las siguientes fbfs son o no simultáneamente satisfacibles:
¬(p → q)

p∨q
p
V
V
F
F

q ¬(p → q) p ∨ q
V
F
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F

Las dos fbfs son simultáneamente satisfacibles, ya que son V a la vezen la 2ª interpretación.
EJERCICIO 6.08
Comprobar por tablas de verdad si las siguientes fbfs son o no simultáneamente satisfacibles:
¬(p → q)

(¬q → ¬p)
p
V
V
F
F

q ¬(p → q) ¬q → ¬p
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
F
V

Las dos fbfs son simultáneamente insatisfacibles, ya que en ninguna de las 4 interpretaciones resultan V a la vez.
EJERCICIO 6.09
Comprobar por tablas de verdad si es o no válido el siguienteesquema argumentativo:
p→q╞ p∨q→q
p
V
V
F
F

q p→q
V
V
F
F
V
V
F
V

p ∨ q → q
V
V
V
F
V
V
F
V
1ª

2ª

El esquema es válido, ya que en las tres interpretaciones en que la premisa es V también
es V la conclusión.
EJERCICIO 6.10
Comprobar por tablas de verdad si es o no válido el siguiente esquema argumentativo:
p → q, r → s, p ∨ r ╞ q ∨ ¬s

3

p
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
F
F
F

q
V
V
V
V
F
F
F
FV
V
V
V
F
F
F
F

r
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F

s p → q r → s p ∨ r q ∨ ¬s
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
V
F
F
F
F
V
V
V
F
V
V
F
F
F
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
V

El esquema es inválido ya que hay una interpretación (la 13ª) en la que, siendo V las
tres premisas, la conclusión es F.
EJERCICIO 6.11
Comprobar por tablas deverdad si las fbfs siguientes son o no equivalentes:
(p → q) → q ╡╞ p ∨ q
p
V
V
F
F

q (p → q) → q p ∨ q
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
1ª

2ª

Las dos fbfs son equivalentes, ya que tienen el mismo valor en todas las interpretaciones.
EJERCICIO 6.12
Comprobar por tablas de verdad si las fbfs siguientes son o no equivalentes:
p ∧ ¬q ╡╞ ¬(p ↔ q)
p
V
V
F
F

q p ∧ ¬q ¬(p ↔ q)
V
F
F
F
V
V
V
F
V
F
F
FLas dos fbfs no son equivalentes, ya que tienen distinto valor en la 3ª interpretación.

4

EJERCICIO 6.13
Usando el método de resolución veritativo-funcional, comprobar si la siguiente fbf es o
no satisfacible:
¬(¬p → ¬q)
¬(¬p → ¬q)
p=V

¬(F → ¬q)
F

p=F

¬(V → ¬q)
¬¬q
q
q=V

q=F

V

F

La fbf es satisfacible, ya que resulta V cuando p=F y q=V.
EJERCICIO 6.14
Usando el método de resolución...