Logica2


REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ
SAN DIEGO









Lógica cuantificacional








Definicion:
 
Es llamada también lógica de predicados o lógica de primer orden.
 
La lógica cuantificacional estudia la composición íntima de las proposiciones, utiliza nuevos símbolos, leyes y métodos para establecer lavalidez de los razonamientos.
 
Esta lógica estudia de manera más detallada los predicados a través del uso de cuantificadores que expresan cantidad.

El sistema de notación consta de los siguientes elementos, que vienen a ser su lenguaje:
A)     Operadores proposicionales
B)      Constantes individuales
C)      Variables
D)     Operadores de cuantificación o, simplemente,cuantificadores y
E)      Metavariables
F)      Símbolos de agrupación.
La lógica cuantificacional estudia la composición íntima de las proposiciones, utiliza nuevos símbolos, leyes y métodos para establecer la validez de los razonamientos.
En el anterior ejemplo, la primera proposición es general, el sujeto se refiere a un conjunto de individuos. Esta proposición lleva antepuesto eltermino: “todos”, llamado cuantificador.
La segunda proposición es singular, el sujeto se refiere a un solo individuo y la propiedad atribuida conviene a dicho individuo.
Los argumentos se simbolizan mediante las letras minúsculas: “a”, “b”, “c”, “d”… Se llaman constantes de individuo.
Los predicados se simbolizan mediante las letras mayúsculas: “A”, “B”, “C”,… “F”, “G”, “H”,… Se llaman letras depredicado.
Para simbolizar proposiciones singulares, primero se escribe la letra de predicado y luego la constante individual:

Cuantificador Universal. El cuantificador universal para todo asociado a una expresión de cálculo de predicados F se representa por la expresión (∀x) F y es verdadera cuando todas las instancias de la fórmula son verdaderas al sustituir la variable x en la fórmula por cada unode los valores posibles del dominio. Si la intersección de todas las proposiciones que origina una función proposicional es cierta se escribe: Para todo x, p(x). Se llama (a "para todo") cuantificador universal.
Así por ejemplo si tenemos que la fórmula es T(x) donde T representa “es alumno del ITT” y x representa un alumno de Tijuana, la fórmula (∀ x) T(x) es falsa pues sabemos que hay alumnosen Tijuana que no son del ITT.
Cuantificador Existencial. El cuantificador existencial al menos uno o existe uno asociado a una expresión de cálculo de predicados F se representa por la expresión (∃x) F y es verdadera cuando por lo menos una instancia de la fórmula es verdadera al sustituir por la variable x uno de los valores posibles del dominio.
Si la unión de todas las proposiciones que originauna función proposicional p(x) es cierta, se escribe Existe x tal que p(x). Se llama (a "existe") cuantificador existencial.
Así por ejemplo en el mismo caso del anterior la expresión (∃ x) T(x) es verdadera pues sabemos que sí es verdad que al menos un estudiante es alumno del ITT.
Hay expresiones dentro del español que son muy utilizadas como por ejemplo, Todos los alumnos son estudiosos, Todoslos hombres son mortales o Todos los alumnos de Computación estudian lógica. En este caso estamos tomando una parte del dominio para establecer un característica universal, esto se puede hacer mediante la combinación de dos predicados de una variable conectados mediante una condicional y tomando el cuantificador universal.
 
 
Los Diagramas de Venn: son ilustraciones usadas en la rama dela Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común...