Logistica

American Steel
Ha recibido pedidos anuales de cuatro países, Japón, Corea, Taiwán, México para dos distintos tipos de acero que se producen: Alto calibre y Bajo calibre. Esto aceros son producidos en sus dos plantas localizadas en Pittsburgh y Youngstown, usando mineral de hiero suministrado por dos compañías Butte Minerales Y Cheyenne Mines. La gerencia de American Steel necesita un plan anualglobal de compra, producción, distribución para minimizar los cotos totales. Varios departamentos han recolectado los datos necesarios referentes al compromiso de ventas, disponibilidad y costos del mineral, características de producción y los costos de distribución del mineral y acero terminado.
American steel puede obtener hasta 1000 toneladas de mineral de hierro de calibre A de ButtleMinerals y hasta 2000 toneladas de mineral de hierro de calibre B y de Cheyenne Mines. American Steel puede especificar cuanto de cada mineral debe embarcarse a cada uno de sus dos prensas de acero. El costo de compra asociada y el cargo de embarque por tonelada se proporcionan en la siguiente tabla:
COSTO DE COMPRA COSTO DE EMBARQUE HACIA
PITTSBURGH YOUNSTWN
Buttle Minerals 130 10 13
Cheyenne110 14 17
Cada una de las prensas de American Steel puede producir acero de alto calibre y de bajo calibre. El acero de alto calibre requiere mezclar mineral de hierro de calibre A y B en una proporción de 1 a 2.El acero de bajo calibre requiere una proporción de 1 a 3. La prensa de Younstown puede procesar hasta 1500 toneladas de mineral de hierro, y la instalación de Pittsburgh puede manejar a lomás 700 toneladas. La prensa de Pittsburgh es una moderna instalación y tiene un costo de procesamiento mas bajo por tonelada de acero producido que la instalación de Younstown, como se indica a continuación.

PRENSA
PITTSBURGH YOUNSTOWN
Acero de alto calibre 32 39
Acero de bajo calibre 27 32


El acero terminado se embarca a Japón, Taiwán, México. La división internacional
deventas de American Steel ha recibido pedidos para cada tipo de acero, que se muestra a continuación. Esta tabla también incluye los costos de embarque por tonelada para cada tipo de acero.

PAIS TIPO DE ACERO DEMANDA COSTO DE EMBARQUE HACIA
PITTSBURGH YOUNSTOWN
JAPON Alto calibre 400 110 115
Bajo calibre 200 100 110
COREA Alto calibre 200 140 150
Bajo calibre 100 130 145
TAIWAN Altocalibre 200 130 135
Bajo calibre 100 125 127
MEXICO Alto calibre 150 80 90
Bajo calibre 50 80 85

Como el gerente del grupo de administración de American Steel, se le ha pedido hacer recomendaciones sobre las funciones de compra, procesamiento y embarque con el objetivo de minimizar el costo anual total.
Formule un modelo correspondiente de programación lineal, resuélvalo en WIN QSB y OPL yrealice el análisis de sensibilidad correspondiente.

Diagrama de Flechas



Función Objetivo

Z min = 140X1 + 143X2 + 124X3 + 127X4 + XBPA + XBPB + XCPA + XCPB + 32XPBHA + 27XPAHB + XBYA + XCYA + XBYB + XCYB + 39XA + 32XB + 142XPAJ + 172XPAC + 162XPAT + 112XPAM + 127XPBJ + 157XPBC + 152XPBT + 107XPBM + 154XYAJ + 189XYAC + 174XYAT + 129XYAM + 142XYBJ + 177XYBC + 159XBYT + 117XYBMDefinición de Variables

VARIABLES DE COMPRA Y ENVIO A PLANTAS
X₁ = Toneladas a comprar y enviar de mineral de hierro calibre A de Buttle a Pittsburg
X₂ = Toneladas a comprar y enviar de mineral de hierro calibre A de Buttle a Younstown
X₃ = Toneladas a comprar y enviar de mineral de hierro calibre B de Cheyenne a Pittsburgh
X₄ = Toneladas a comprar y enviar de mineral de hierro calibre B deCheyenne a Younstown
VARIABLES DE MATERIA PRIMA
X₅ = Cantidad de mineral de Hierro Calibre A, a utilizar en la planta de Pittsburgh para fabricar Acero de A.C.
X₆ = Cantidad de mineral de Hierro Calibre B a utilizar en la planta de Pittsburgh para fabricar Acero de A.C.
X₇ = Cantidad de mineral de Hierro Calibre A, a utilizar en la planta de Pittsburgh para fabricar Acero de B.C.
X₈ =...