logistica

Pr´ctica 2
a
Modelos probabil´
ısticos.
T´cnicas de aproximaci´n.
e
o
2.1.

C´lculo de probabilidades.
a

Mediante R se pueden obtener f´cilmente probabilidades relativas a los modelos estudiados.
a
Si la variable es discreta, calcula la probabilidad de los valores aislados. En general, sea discreta
o continua, se puede calcular la probabilidad que deja un valor a su izquierda. Esdecir, dado un
valor x, calcula P (X ≤ x). Como sabemos, esta es la informaci´n que se obtiene en las tablas
o
de algunas variables.
Ya que la probabilidad se corresponde con la idea de frecuencia relativa de la Estad´
ıstica
Descriptiva cuando la variable se observa muchas veces, entonces, si por ejemplo P (X ≤ 2) =
0 75 se deduce que si la variable se observa muchas veces aproximadamenteel 75 % de los datos
est´n a la izquierda del 2. En Estad´
a
ıstica Descriptiva dec´
ıamos que 2 es el 75-percentil. Es
por ello natural que en el contexto de la probabilidad se use la misma expresi´n y cuando
o
P (X ≤ 2) = 0 75 tambi´n se habla de que 2 es el 75-percentil. En general, en la l´
e
ınea de lo
comentado en la pr´ctica anterior, se usa el t´rmino cuantil.
a
e
Tambi´nsabemos que en ciertas situaciones ser´ util encontrar precisamente el valor de la
e
a´
variable que deje una determinada probabilidad a su izquierda. Por ejemplo, encontrar x de
forma que P (X ≤ x) = 0 975. De acuerdo con lo dicho, x es el cuantil de orden 97’5. Si la
variable es discreta, la probabilidad puede no alcanzarse de forma exacta, y en ese caso se da
un valor aproximado.

2.1.1.Probabilidades. Probabilidades acumuladas.

Ejemplo 2.1. Supongamos que X = B(n, p) con n = 5 y p = 0 25. Calcular P (X = 3).
Soluci´n: Seguir´
o
ıamos la siguiente ruta (ver Figura 2.1):
→
→
→
→
→
→
→

Distribuciones
Distribuciones discretas
Distribuci´n binomial
o
Probabilidades binomiales
Ensayos binomiales: 5
Probabilidad de ´xito: 0.25
e
Aceptar
1

´
PRACTICA 2.MODELOS PROBABIL´
ISTICOS.
´
´
TECNICAS DE APROXIMACION.

2

Figura 2.1: Obtenci´n de la probabilidad de un valor en el modelo Binomial.
o
Los pasos anteriores proporcionan el siguiente resultado:
> .Table rownames(.Table) .Table
0
1
2
3
4
5
>

Pr
0.2373046875
0.3955078125
0.2636718750
0.0878906250
0.0146484375
0.0009765625
remove(.Table)

Como se observa, R da laprobabilidad para todos los posibles valores de la variable. En
particular, obtenemos que el resultado pedido es 0 0879.

Ejemplo 2.2. Supongamos que X = B(n, p) con n = 25 y p = 0 3. Calcular la probabilidad de
que X sea:
(a) mayor que 8.
(b) como poco 12.
(c) a lo sumo 16.
(d) como mucho 12.
Soluci´n: Aunque como acabamos de ver R nos da la probabilidad de cada valor por separado,
o
no esoperativo ir sumando las probabilidades necesarias para obtener la soluci´n. R permite
o
calcular P (X ≤ x) para un valor x cualquiera, y entonces podemos actuar de la misma manera
que al manejar las tablas, es decir, escribiendo cada cuesti´n en t´rminos de probabilidades a
o
e
la izquierda (cola izquierda). R tambi´n permite calcular la probabilidad a la derecha en la
e
forma P (X > x)(cola derecha), pero nosotros no lo usaremos.
Grado en Comercio y Marketing

Estad´
ıstica Comercial

´
PRACTICA 2. MODELOS PROBABIL´
ISTICOS.
´
´
TECNICAS DE APROXIMACION.

3

(a) Se trata de calcular 1 − P (X ≤ 8). Podemos seguir la ruta (ver Figura 2.2):
→
→
→
→
→
→
→
→
→

Distribuciones
Distribuciones discretas
Distribuci´n binomial
o
Probabilidades binomialesacumuladas
Valor(es) de la variable: 8
Ensayos binomiales: 25
Probabilidad de ´xito: 0.3
e
Cola izquierda
Aceptar

Figura 2.2: Obtenci´n de probabilidades acumuladas en el modelo Binomial.
o
Los pasos anteriores proporcionan el siguiente resultado:
> pbinom(c(8), size=25, prob=0.3, lower.tail=TRUE)
[1] 0.6769281
Luego la soluci´n es 1 − 0 6769 = 0 3231. Notar que en la ventana de...