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¡ Leer detenidamente y llevarlo impreso en papel a la clase de prácticas !

Práctica 1: Trabajando con el Ábaco




1. Presentación

El Ábaco es un instrumento que se usa desde hace siglos para realizar cálculos. Hasta el siglo XV las operaciones con números se realizaban con el Ábaco, e incluso actualmente se sigue usando este instrumento en algunos países como si fuera unacalculadora de bolsillo. La difusión del sistema de numeración posicional, que hacía uso del cero, junto con la invención del papel fueron decisivos a la hora de cambiar el uso del Ábaco por los algoritmos de lápiz y papel que hoy utilizamos.
En esta práctica se proponen ejercicios de cálculo para realizar con el Ábaco que permiten descubrir las reglas que rigen la utilización de este instrumento. Conello se pretende que consolides tu conocimiento de las propiedades del sistema de numeración y de los algoritmos de cálculo.


2. Objetivos

a) Conocer distintos tipos de Ábacos y su uso.

b) Reconocer las propiedades del sistema de numeración posicional a partir del uso de Ábaco: reconocimiento del principio de agrupamiento; noción de valor de posición de las cifras; descomposición deun número en potencias de 10.

c) Comprender el mecanismo de los algoritmos de cálculo mediante la realización de operaciones con el Ábaco.

d) Trasladar la representación manipulativa por medio del Ábaco a la representación escrita usada en los algoritmos de lápiz y papel y viceversa.

e) Explorar representaciones de diferentes relaciones y propiedades de los números naturales.3. Bibliografía y recursos

Gómez, B. (1988). Numeración y cálculo. Madrid: Síntesis
Grupo MATEMA (1986). Las matemáticas en el Ábaco. Valencia: NAU Llibres
Ifrah, G. (1987). Las cifras. Historia de una gran invención. Madrid: Alianza Editorial





4. Introducción

En diferentes pueblos se han usado diferentes tipos de Ábaco. A continuación se describen algunos de ellos.Para trabajar con los niños en el aula se suele usar una versión simplificada de Ábaco que consta de una fila de varillas verticales en las que se insertan bolitas que pueden ser de colores diferentes para cada varilla (Ábaco infantil). Tambien es especialmente recomendable el uso del ábaco horizontal.


Tipos de Ábacos

Ábaco Romano:

Sobre una tablilla con surcos se colocaban guijarros.El número se representa colocando guijarros sobre los surcos. Cada guijarro tiene un valor diferente según el surco en que se encuentre. Los guijarros en los surcos pequeños valen cinco veces lo que un guijarro en el surco grande correspondiente.
Ábaco Chino:

Consta de varillas de bambú con cuentas insertadas. Una barra horizontal separa las varillas en dos partes dejando dos cuentas porencima de la barra y cinco por debajo. El número se representa acercando cuentas a la barra horizontal. Cada cuenta tiene un valor diferente según la varilla en que se encuentre. Encima de la barra horizontal, las cuentas valen cinco veces el valor de cada cuenta por debajo de la barra.
Ábaco Japonés o Soroban:

Consta de veinte varillas verticales con cuentas insertadas. Está dividido en dos partespor una barra horizontal. En cada varilla hay una cuenta por encima de la barra y cuatro por debajo. El número se representa desplazando cuentas hacia la barra horizontal. Cada cuenta tiene un valor diferente según la varilla en que se encuentre. Encima de la barra horizontal (cielo), las cuentas valen cinco veces el valor de cada cuenta por debajo de la barra (tierra).
Ábaco Horizontal:Formado por 10 varillas horizontales que contienen 10 cuentas. El número se representa deslizando cuentas hacia la izquierda. Cada vez que desplazamos todas las cuentas de una varilla tenemos una decena.
Ábaco Vertical (Infantil):

Consta de varillas verticales y cuentas sueltas. El número se representa insertando cuentas en las varillas. Cada cuenta tiene un valor diferente según la varilla en...