logistica

explique como el producto marginal y el producto medio del trabajo
Las empresas utilizan factores de producción o insumos, para elaborar productos y ofrecer servicios. Una función de producción describe una relación entre la cantidad de uno o varios insumos, y la cantidad producida, dada una determinada tecnología.
Cuando una función de producción se expresa con una fórmula matemática,generalmente se trata de modelos o construcciones teóricas, que nos permiten analizar situaciones y extraer conclusiones generales, a pesar de que se trate de una construcción teórica.
Un ejemplo de una función de producción puede ser el siguiente:
Q = L0.6 K0.4
Donde:- Q es la cantidad producida- T es la cantidad de horas hombre insumidas en la producción- K es la cantidad de capital aplicado ala producción
Producto TotalEl Producto Total es simplemente la cantidad de bienes producidos por todos los trabajadores e insumos aplicados a la producción.Gráficamente:
Producto Total = Cantidad de Bienes ProducidosSi fijamos el valor de uno de los dos insumos, por ejemplo, el capital en 50, podemos obtener el siguiente gráfico:
Esto equivaldría a "cortar" el primer gráfico en 3 dimensiones,en una recta paralela al eje "K", en el valor de 50 unidades de capital. Esta situación, en la que uno de los factores se encuentra fijo, se denomina "de corto plazo", porque se supone que en el largo plazo, la cantidad de todos los factores es variable, mientras que en el corto plazo hay ciertos factores de producción que no se pueden modificar. Usualmente se considera al trabajo como variableen el corto plazo, mientras que el capital es sólo variable en el largo plazo. Producto MedioEl producto medio se define como la cantidad promedio producida, por cada unidad de un determinado factor. Si este factor es el trabajo, es producto medio es el promedio producido por cada trabajador. Para obtener el producto medio debemos dividir el producto total, por la cantidad utilizada del factor.Producto Medio = Cantidad de Bienes Producidos / Cantidad del Factor UtilizadaEn nuesto ejemplo, si K=50 y L=10, el producto total es: Q = L0.6 K0.4Q = 100.6 500.4 = 19.04En este caso, el producto medio del trabajo es 19.04 / 10 = 1.904 , es decir, que cada trabajador produce en promedio 1.904 unidades del bien.Gráficamente:

Producto MarginalEl producto marginal se define como el aumento delproducto total, cuando se aumenta la cantidad utilizada de un insumo en una unidad. Matemáticamente se puede describir de dos formas:a) Cuando el análisis es discreto, se describe matemáticamente de la siguiente forma:Producto Marginal = ΔQ / ΔLb) Si el análisis es infinitesimal, se describe como: Producto Marginal = dQ / dLEn nuestro caso, derivamos Q con respecto a L y obtenemos: dQ/dL = 0.6 L-0.4K0.4Gráficamente:

El gráfico nos muestra en la linea roja, el producto medio del trabajo, y en la linea verde, el producto marginal del trabajo. Veamos un ejemplo numérico:Producto Total .Horas de Trabajo Producto Medio Producto Marginal
0 0    
10 17 0.59 0.59
20 28 0.71 0.91
30 35 0.86 1.43
40 40 1.00 2.00
50 45 1.11 2.00
60 52 1.15 1.43
70 63 1.11 0.91
80 80 1.00 0.59
90 105 0.860.40
100 140 0.71 0.29

La linea verde nos muestra el producto marginal del trabajo y la azul, el producto medio del trabajo. Análisis GráficoComo dijimos anteriormente, el producto medio, es la cantidad total producida dividida por la cantidad de trabajo. En el gráfico, podemos ver esto como la altura de la función en un punto, o la distancia de ese punto al eje "X", dividida la distancia de esepunto al eje "Y". Si trazamos un rayo que va desde el punto (0,0) hasta un punto sobre la función de producción, la pendiente de ese rayo, será la altura del punto dividida la distancia del punto al eje "X", es decir, la pendiente del rayo es el producto medio.Si trazamos una recta tangente en la función de producción, la pendiente de esa recta será la derivada parcial de la función de...