Logritmos

LOGARITMOS Preparado por: Prof. Evelyn Dávila |
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Ejemplos  1. log 2 8 = 3 si 2 3 = 8  2. log 3 1/9 = -2 si 3 -2 = 1/9  3. log 10 1000 = 3 si 103 = 1000  4. 53 = 125 si log5 125 = 3  5. 4 1/2 = 2 si log42 = 1/2  6. 10-2 = 1/100 si log10 1/100 = -2   | Práctica I Expresa los siguientes logarítmos en su notación exponencial. 1. log 64 4 = 1/3  2. log 13 13 = 13. log 1/3 27 = -3 II Expresa los siguientes exponentes en su forma logarítmica 1. 4 3 = 64 2. 8 -2 = 1/64 3. 25 1/2 = 5  III Evalúa los siguientes logarítmos. 1. log 8 8 =  2. log 8 1 = 3. log 2 32 =  |
Cuando en una expresión logarítmica no se escribe la base, entendemos que la base es diez. Ejemplo Si , entonces x = 2,porque la base es diez y tenemos Llamamos logarítmo natural , , a un logaritmo cuya base es e ( e 2.71828).  Ejemplo Si ln 2.718 = x entonces x =.99998, porque la base es e, |
 Podemos resolver algunas ecuaciones exponenciales o logarítmicas directamente en la calculadora. |
1. 2.   3. |   4. 5. 6. |
 Su calculadora solo puede calcularlogarítmos naturales o base 10, por lo tanto ,si desea resolver un logarítmo con base distinta tiene que realizar un cambio de base.  |
 FÓRMULA PARA EL CAMBIO DE BASE Si u > 0 y si a y b son números reales positivos distinto de uno, entonces-------------------------------------------------
  |    Ejemplo     |
Resuelve las siguientes ecuaciones.   1. log 9 .3 = x  2. log 2 20 =p  |
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ECUACIONES LOGARÍTMICAS
 
 Leyes de los logarítmos: Sean M y N valores positivos, , entonces:  |  Simplifica las siguientes expresiones expresándolas en término de un solo logaritmo de ser posible. 1. log b ( x+1) - log b (x+2)  2. log b x + 2 log b (x-1)  3. log b (x-1) + log b 3 - log b (x+1)  4. 2logb(x-3) + logb (5x) – logb(x)  |
I   | |
II  | |
III   | |
 
 
Resolver las siguientes ecuaciones utilizando las propiedades de logarítmos. PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN CON LOGARITMOS  #1 Aplicar las propiedades de logaritmos que sean necesarias para expresar la ecuación con un solo logaritmo.#2 Simplificar de ser necesario#3 Expresar el logaritmo en notación exponencial utilizando la definición delogaritmos.#4 Despejar para la variable#5 Verificar que el argumento del logaritmo sea positivo en los valores encontrados.  |
 1. log 8 (x-6) + log 8 (x+6) = 2  #1 Utilizamos la propiedad de la multiplicación #2 Expandimos el argumento del logaritmo #3 Utilizar la definición de logaritmos#4 Resolver la ecuación   |  #5 IMPORTANTE Por definición el argumento deun logaritmo debe ser positivo, por lo tanto verificamos las respuestas en el logaritmo correspondiente y la solución serán los valores que cumplan con la definición   es solución de la ecuación   no es Solución de la ecuación |
 2. log ( x 3 - 1 ) - log (x2 + x + 1 ) = 1     |  4. log 2 4 = 0 x - 2   |
 3. log 3 2x - log 3 (x + 5 ) = 0    | 5.log x + log 5 = 2  |
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ECUACIONES EXPONENCIALES QUE SE RESUELVEN CON LOGARITMOS |
 Aquellas ecuaciones exponenciales que no se pueda expresar en términos de bases iguales, se utilizan los logaritmos y sus propiedades para hallar la solución.  |
 EJEMPLO 1        |      1.       Aplica la definición de logaritmo. 2.       Se evalúa el logaritmo usando lafórmula de cambio de base.      |  EJEMPLO 2  |      1.       Aplica la definición de logaritmo. 2.       Aplica la propiedad del exponente. 3.       Despejar para la variable   4.       Se evalúa el logaritmo usando la fórmula de cambio de base.  |
 EJEMPLO 3       |     1.       Aplica logaritmo a ambos lados de la ecuación. 2.       Aplica la propiedad del exponente. 3.       Despeja para la...