Logrono2007 1x2

Personajes y Axiomas de la Mec´
anica

Teor´ıas de la mec´
anica

Aplicaciones en la ingenier´ıa

Mec´
anica computacional

La mec´anica: principios, historia y algunas
aplicaciones recientes en la medicina
Jos´e M.a Goicolea
Grupo de Mec´
anica Computacional (http://w3.mecanica.upm.es)
Escuela de Ingenieros de Caminos,
Universidad Polit´
ecnica de Madrid

Universidad de La Rioja, 2 de marzo del2007

Personajes y Axiomas de la Mec´
anica

Teor´ıas de la mec´
anica

Aplicaciones en la ingenier´ıa

Mec´
anica computacional

´Indice
1

Personajes y Axiomas de la Mec´anica
Grecia y renacimiento: geometr´ıa, movimiento y relatividad
La ilustraci´on: mec´anica racional
Siglos XIX y XX: teor´ıas modernas

2

Teor´ıas de la mec´anica
Modelos matem´aticos
Teor´ıas de la mec´anica

3

Aplicacionesen la ingenier´ıa
Puentes ffcc Alta Velocidad
La din´amica en la ingenier´ıa estructural

4

Aplicaciones de la mec´anica computacional
Din´amica no lineal
M´etodo de elementos finitos
Biomec´anica cardiovascular

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Aplicaciones en la ingenier´ıa

Mec´
anica computacional

Arist´oteles (384 ac – 322 ac)
Estudia en la Academia dePlat´
on (Atenas, 387 ac).
Funda el Liceo (Atenas,
335 ac).
Fuerzas:
producen movimiento
uniforme;
s´
olo por contacto

Gravedad: estado natural
Cuerpos m´as pesados caen
m´as r´apido
La (err´
onea) teor´ıa
aristot´elica del movimiento
sobrevive hasta s XVI
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Arqu´ımedes deSiracusa (287 ac – 212 ac)

Estudia en el Museo de Alejandr´ıa
Inventos: Tornillo de Arqu´ımedes
(bomba), m´aquinas de guerra contra
invasiones Romanas, Palancas, Poleas
Principio de Arqu´ımedes: fuerza
hidrost´atica sobre cuerpo sumergido
3
Vcil = Vesf
2
3
Scil = Sesf
2

M´etodo de cuadratura (integraci´
on por
exhauci´
on): ´areas y superficies
Epitafio: Relaci´
on entre la superficie y
volumen deesfera y cilindro.

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Aplicaciones en la ingenier´ıa

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Simon Stevin
1548 (Brujas) – 1620 (La
Haya)
Consejero del ej´ercito de
Orange
Diques, molinos, esclusas,
puertos
Introdujo n´
umeros decimales
Epitafio:

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Aplicaciones en la ingenier´ıa

Mec´anica computacional

Johannes Kepler
1571 (W¨
urtemberg) – 1630
(Regensburg)
Trabaj´
o con Tycho Brahe
en Praga
Tablas astron´
omicas muy
precisas, sin telescopio
Adopt´
o telescopio de
Galileo, dise˜
no propio
3 leyes de Kepler

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Aplicaciones en la ingenier´ıa

Mec´
anica computacional

Galileo Galilei
1564 (Pisa) – 1642(Florencia)
Plano inclinado, p´endulo
taut´
ocrono, movimiento
parab´
olico, resist. de materiales
Ca´ıda de los graves: aceleraci´
on
constante (¡contradice
Arist´
oteles!)
Desarrolla telescopio y observa
planetas, lunas de J´
upiter,
Saturno, . . .
Condenado por inquisici´
on por
defender teor´ıa Copernicana:
prisi´
on perpetua
Relatividad Galileana e inercia.
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anicaTeor´ıas de la mec´
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Aplicaciones en la ingenier´ıa

Mec´
anica computacional

Relatividad Galileana
y′

y

v
x′

x
O′

O
z

(Oxyz)


 x = x − vt
y =y

z =z

z′

(O′ x′ y ′ z ′ )


 x˙ = x˙ − v
y˙ = y˙

z˙ = z˙


 x¨ = x¨
y¨ = y¨

z¨ = z¨

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Jacob Bernoulli
1654(Basilea) – 1705 (Basilea)
Hermano mayor de Johann B. al
que ense˜
na matem´aticas.
Posteriormente rivalidad y
disputas con ´el. T´ıo de Daniel B.
Probabilidades, geometr´ıa, series
infinitas ( n (1/n), n (1/n2 ))
Problema de braquist´
ocrona
mediante ecuaci´
on diferencial
Espiral logar´ıtmica (ρ = C ekθ ),
Lemniscata
epitafio: “Eadem mutata resurgo”
(espiral logar´ıtmica)

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