Logyexp

Universidad Nacional Autónoma de México
Colegio de Ciencias y Humanidades
Plantel Vallejo



Matemáticas IV



De la Cruz Loperena Viridiana abril
Grupo: 466

24/04/15Definición de función logarítmica
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La funciónlogarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que:
loga x = b  ab = x.
Propiedades de la función logarítmica
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de lasde su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+).
Las imágenesobtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
En el punto x = 1, la funciónlogarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decrecientepara a < 1.



Dominio y rango
La regla de asociación de la función logarítmica tiene la forma , donde  es un número en  llamado base.

Su dominio son todos lon números reales positivos .
Su rangoson todos los números reales .
Los logaritmos no estan definidos para los número negativos y el cero
Observemos las gráficas de las siguientes funciones logarítmicas:
su dominio son todos los realespositivos, es crecienter




su domino son todos los reales positivos es decreciente









Cambios de base.
Hay una relación que permite la conversión de logaritmos a cualquier otra base:

Esdecir, si se divide el logaritmo de un número por el logaritmo de la base en la que se quiere expresar se obtiene el valor del mismo logaritmo en dicha base. Por ejemplo:



Entonces, como vemos en las...