loko

kiero ver mi maditp ensayoNombre: Erika Rueda
Curso: 6B
Fecha: 04-07-13
Tema: Números complejosTrabajo de Matemáticas
1) Transformación:
Se tiene: Z = 3 + 4i
Determine su forma polar.
......._____ .....______....._____
r = √a² + b² =√3² + 4² = √16 + 9 = 5

θ = arctan (b/a) =arctan (4/3) = 53,13º

Respuesta: 5 cis(53,13º)
2) Multiplicación

Sean z1 = r1•(cos x + i•sen x) y z2 = r2•(cos y + i•sen y) dos números complejos en forma trigonométrica. Es:
z1•z2 = [r1•(cosx + i•sen x)]•[r2•(cos y + i•sen y)]
= r1•r2•(cos x + i•sen x)•(cos y + i•sen y)
= r1•r2•(cos x cos y + i•cos x sen y + i•sen x cos y + i2•sen x sen y)
=r1•r2•[(cos x cos y - sen x sen y) +i•(cos x sen y + sen x cos y)]
= r1•r2•[cos(x + y) + i•sen(x + y)]
Es decir;
z1•z2 = r1•r2•[cos(x + y) + i•sen(x + y)]
3)División
Sea z = r•(cos x + i•sen x) = a + b•:i , donde a = r•cos xy b = r•sen x
Tenemos:
1/z = a/(a2 + b2) - [b/(a2 + b2)]•i
= (r•cos x)/(r2cos2x + r2sen2x) - [(r•sen x)/(r2cos2x + r2sen2x)]•i
= (cos x)/[r•(cos2x + sen2x)] - i•(sen x)/[r•(cos2x +sen2x)]
= (1/r)•cos x - (1/r)•i•sen x = (1/r)•(cos x - i•sen x)
= (1/r)[cos(-x) + i•sen(-x)]
Es decir,
1/rx = (1/r)-x





4) Potenciación
(rcisθ)(rcisθ)………(rcisθ)=r^n cis (n*θ)(r*r*…….r)cis(θ+θ+⋯……θ)=r^n cis (n*θ)
r^n cis (n*θ)=r^n cis (n*θ)
5) Radicación
〖(rcisθ)〗^(1⁄n)=r^(1⁄n) cis (θ+k*360)/n
Un número complejo tiene exactamente n raíces n-ésimas , que se obtienen dela siguiente manera:

________________________________________
Por la definición de raíz n-ésima:

Igualando módulos y argumentos:

A partir de k=n, los ángulos que se obtienen soncoterminales con los ya obtenidos.
Bibliografia:
http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090710150012AAoFPKJ
http://www22.brinkster.com/nosolomates/ayuda/complejos2.htm...