lokote

Lokote
En análisis numérico, el polinomio de Lagrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es una forma de presentar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. Lagrangepublicó este resultado en 1795, pero lo descubrió Edward Waring en 1779 y fue redescubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783.1 Dado que existe un único polinomio interpolador para un determinadoconjunto de puntos, resulta algo engañoso llamar a este polinomio el polinomio interpolador de Lagrange. Un nombre más apropiado es interpolación polinómica en la forma de Lagrange.

En esta imagen semuestran, para cuatro puntos ((−9, 5), (−4, 2), (−1, −2), (7, 9)), la interpolation polinómica (cúbica) L(x), que es la suma de la bases polinómicas escaladas y0l0(x), y1l1(x), y2l2(x) y y3l3(x). Lainterpolación polinómica pasa exactamente por los cuatro puntos (llamados puntos de control) y cada base polinómica escalada pasa por su respectivo punto de control y se anula cuando x corresponde a losotros puntos de control.
Índice
1 Definición
2 Demostración
3 Concepto
4 Uso
4.1 Ejemplo
5 Desventajas de su uso
6 Otras aplicaciones
7 Véase también
8 Referencias
9 Enlaces externosDefinición
Dado un conjunto de k + 1 puntos

donde todos los xj se asumen distintos, el polinomio interpolador en la forma de Lagrange es la combinación lineal

de bases polinómicas de LagrangeDemostración
La función que estamos buscando es una función polinómica L(x) de grado k con el problema de interpolación puede tener tan solo una solución, pues la diferencia entre dos talessoluciones, sería otro polinomio de grado k a lo sumo, con k+1 ceros.
Por lo tanto, L(x) es el único polinomio interpolador.
Concepto
La resolución de un problema de interpolación lleva a un problema deálgebra lineal en el cual se debe resolver un sistema de ecuaciones. Usando una base monómica estándar para nuestro polinomio interpolador, llegamos a la matriz de Vandermonde. Eligiendo una base...