Lokotron

Estadística II - Curs 2011-2012
Primera prova parcial
25-10-2011

1. Una empresa realitza un control de qualitat de les peces que fabrica. De
les 400 analitzades, 60 no van superar lo.Considerant la població Normal,
(a) Si volem estudiar el percentatge de peces que no superen el control de
qualitat, quin estadístic et sembla més adequat? [0.5 punts]
xi

La proporció mostral ˆ

n(b) Per què ? (pensa en les seves propietats) [1 punts]
La proporció és un estimador sense biaix com
E( ˆ )
llavors B( ˆ ) E ( ˆ )
0
i consistent EQM ( ˆ ) V ( ˆ ) B( ˆ ) 2
llavors l im ( EQM ( ˆ))
n

0

(1
n

)

0,

i màxim eficient (te variància mínima)
(c) Si en comptes de fer servir aquest estadístic féssim servir el següent

quin és millor d'acord amb les sevespropietats, aquest o el que has proposat a
l'apartat (a)? [1.5 punts]
Per determinar quin és millor estudiarem les seves propietats:
Biaix
B( ~)
2

E ( ~)
1

E
10

xi

(n
n

xi )

E

xi
n1

xi
n

E (2 ˆ ) 1

És un estimador esbiaixat
Error Quadràtic Mig
EQM ( ~ ) V ( ~ ) B( ~ ) 2
4V ( ˆ ) (

1)

V

4 (1
n

2

llavors lim( EQM ( ~ ))

)

xi
n
(

1
1)2

xi

(

n
4 (1

1) 2
) n(
n

V 2ˆ 1

(

1) 2

1) 2

0 , per tant aquest estimador no és consistent.

n

Si comparem els estimadors podem dir que ˆ és més eficient que ~ja que
EQM ( ˆ )

EQM ( ~ )

EQM ( ˆ )

(1
n

)

EQM ( ~ )

4 (1
n

)

(

1) 2

(d) Trobar una estimació puntual fent servir l'estimador de l'apartat (a) [1 punt]

xiEstimació ˆ

n

60
400

0,15

Estem estudiant el retràs en minuts dels autobusos de la UAB. Prenem una
mostra de 10 d'ells obtenim els següents valors:
5:5; 6; 4:5; 7; 5; 6:5; 8; 9; 3:5; 5Considerant la població normal,
(a) Troba una estimació puntual per la mitjana [1 punt]
xi

x

60 / 10

n

6

(b) Troba una estimació puntual per la variància [1 punt]
S

2

( xi
n1...