Loles

TEMA: RAZONES Y PROPORCIONES

I) Razón o Relación.-
Es el resultado de la composición que se establece entre las cantidades dadas. Dicha comparación se puede dar de dos formas:

1) Hallando en cuanto excede una cantidad respecto de otra (por medio de la resta). Ejem: 6-2 = 4
2) Hallando en cuanto contiene una cantidad a otra (por medio de la división). Ejem: 6/2 = 3

Por lo tantodecimos que una razón puede ser: Aritmética o por diferencia, o Geometría o por cociente.

• Razón Aritmética o por Diferencia.-

Es la diferencia que se da entre 2 cantidades. Como su operación básica es la sustracción o resta, La Razón Aritmética se puede dar de 2 formas: separando las cantidades por el signo de la sustracción ( - ) o por medio de un punto ( . ) Ejem.:* Se lee : “6 excede a 2 en 4” ; “6 es mayor que 2 en 4” ; “2 es menor que 6 en 4”, etc.


Propiedades de la Razón Aritmética.-


Son las mismas propiedades que en la resta o sustracción.

1) Si al antecedente de la R.A. se le suma o resta una cantidad, entonces el valor de la Razón quedará aumentado o disminuido en dicha cantidad, respectivamente. Ejem.:
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2) Si elconsecuente de la R.A. quedase aumentado o disminuido en cierta cantidad, entonces el valor de la Razón quedara disminuido, en el primer caso, o aumentado, en el 2do caso, en dicha cantidad. Ejm.:
[pic]
3) Si al antecedente y al consecuente de una R.A. Se le suma o se le resta una misma cantidad, entonces el valor de la Razón no se verá afectado (permanecerá constante).


Ejm:[pic]


• Razón Geométrica o por Cociente.-

Es la Razón que se establece por medio del cociente que se obtiene al dividir 2 cantidades. Se pueden representar de 2 modos: en forma de fracción o por medio de 2 puntos, signo de la división (a/b ó () Ejem:

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* Se lee “6 contiene a 2 en 3” ; “ 6 contiene 3 veces a 2” ; “2 esta incluido en 6, 3 veces” etc.Propiedades de la Razón Geométrica.-


Son las mismas propiedades que en las fracciones.

1) Si el antecedente de la R.G. , queda multiplicada o dividida por una cantidad, el valor de la Razón quedará también multiplicado o dividido por la misma cantidad, respectivamente.


Ejem.:
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2) Si el consecuente de un R.G. queda multiplicado o dividido, por una cantidad entonces el valor dela Razón quedará dividido, en el 1er caso; o multiplicado, en el 2do caso, por esa misma cantidad. Ejm:
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3) Si el antecedente ya la consecuente de una R.G. se les multiplica o se les divide por una misma cantidad, entonces el valor de la Razón permanecerá constante. Ejm.
[pic]



PROPORCIONES.-

Son igualdades que se establecen entre 2 Razones de la misma clase. Lasproporciones pueden ser:

3) Proporciones Aritméticas o Equidiferencia: Es la igualdad que se establece entre 2 Razones Aritméticas, Una Equidiferencia se escribe de 2 formas siguientes :a – b = c – d (v) a . b :: c . d ; ( a ; b ; d ( Z+


* Términos de una P.A:


[pic]
* Propiedad Fundamental: “En toda equidiferencia la suma de los extremos es igual a la suma de losmedios”.


Si a – b = c – d es P.A. ( a + d = c + b. Ejm: 8 – 6 = 11 – 9 ( 9 + 8 = 11 + 6 ( 17 = 17


* Clases de Equidiferencias:


1) E. Directa: Es aquella cuyos Términos medios no son iguales
• Forma General: a – b = c – d Ejm.. 9 – 7 = 8 – 6




Donde : * d : 4ta diferencial respecto a “a” ; “b” ; “c”
* a ; b ; c : 3era diferencialo Tercia Diferencial, respecto
de “a” ; “b” ; “c” (a(b(c (d).


2) E. Contínua: Es aquella cuyos Términos medios son iguales.
• Forma General: a – b = b – c Ejm.. 11 – 8 = 8 – 5


Donde : * b : Media diferencial respecto de “a” ; “b” ; “c”
* a ; c : 3era ó Tercia diferencial, respecto
a “a”...