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Páginas: 10 (2431 palabras) Publicado: 28 de diciembre de 2013
ANOVA DE UN BLOQUE

Objetivos

Comprender los principios y suposiciones subyacentes al análisis de la varianza (ANOVA);
Conocer los procedimientos de cálculo de las suma de cuadrados, de los cuadrados medios o varianzas y del estadístico F ;
Conocer los posibles contrastes de hipótesis;
Saber distinguir un diseño equilibrado de un diseño no equilibrado;
Saber distinguir un modelo deefectos fijos de un modelo aleatorio y de un modelo mixto;
Conocer el principio y procedimiento de cálculo del estadístico F en cada uno de estos modelos.




Introducción
El análisis de la varianza (ANOVA) es uno de los tests estadísticos más ampliamente utilizados para probar la igualdad de más de dos medias de la población. Es decir:



Cuando se trata de comparar varias medias cabela posibilidad de realizar comparaciones dos a dos utilizando, por ejemplo el test t. Este procedimiento no es correcto. Si, como es habitual, se utiliza un valor crítico del 5 % para comprobar la hipótesis de ausencia de diferencias entre las medias de las poblaciones, el nivel de significación real será mucho mayor. Aunque todas las muestras procedieran de la misma población, una media del 5 %de los valores t superarán el valor crítico. Puede demostrarse que en 10 comparaciones independientes uno o más valores de t superará el valor crítico t0, 95 en un 40 % de ocasiones. Es decir, es relativamente fácil rechazar la hipótesis nula por un valor espúreo de t a causa de la reiteración de comparaciones. Una segunda razón es la pérdida de precisión al estimar la varianza común cada dosgrupos. Claro está que este problema se soluciona utilizando la varianza global, pero sigue en pie el problema de la significación.

Comparación de Medias
Supongamos que se están evaluando las características de calidad de los productos de tres proveedores. Para ello se han realizado los ensayos cuyos resultados se recogen en la Tabla 1. Si la escala de medida de la calidad es tal que cuanto mayorsea su valor, mejor es su calidad ¿qué proveedor suministra productos con mayor calidad?





Si se representan estos valores en la Figura 1, podría concluirse que los productos
Fabricados por el proveedor C tienen mejor calidad que los de A y B. Sin embargo, la comparación entre A y B no es tan concluyente aunque parece que los productos de A son algo mejores que los de B. Resulta puesnecesario objetivar este análisis.














¿Qué razonamiento se ha seguido para sacar esta conclusión sobre la calidad de los productos de los proveedores A, B y C?
En el caso de C se ha visto que cualquiera de sus muestras es superior a cualquiera de las de A ó B, de modo que la conclusión es inmediata. Sin embargo, en el caso de la comparación entre A y B, los resultadosestán mezclados, es decir que la variabilidad de los elementos de la misma muestra A ó B no es mucho menor que la variabilidad global de las muestras A ó B consideradas como un conjunto. Utilizando los conocimientos estadísticos adquiridos en exposiciones anteriores, podrían compararse las muestras dos a dos con el contraste de la t de Student, pero esto no resulta muy práctico en problemasreales.
La herramienta estadística que sirve para resolver el problema de comparar más de dos medias es el Análisis de la Varianza, que se llama así precisamente porque compara la variabilidad de las medias muéstrales (a través de la varianza muestral) con la variabilidad de los elementos dentro de la muestra.

El Análisis de la Varianza: permite también descomponer la variabilidad total encomponentes independientes que puedan asignarse a causas distintas (verTabla 2. Volviendo al caso de los proveedores, si realizando un Análisis de la Varianza se puede concluir que las diferencias entre las medias de alguno de ellos es estadísticamente significativa, entonces se puede afirmar que el proveedor en cuestión suministra “una calidad distinta”; por el contrario, si las diferencias no son...
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