Lolo

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Tecnológico Antonio José De Sucre
Cátedra: Matemática

Profesor: Bachiller: José Romero Leonella Cavani C.I 21079110T- 85 (A)

Puerto La Cruz, Junio del 2012
INTRODUCCIÓN

Los limites se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado enotras ramas de la matemática, como puede ser la teoría..
Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an 

Limite

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinadovalor. En cálculo(especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

Limite de una sucesión

La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número opunto , si existe, para valores grandes de . Esta definición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando  tiende a .
Formalmente, se dice que la sucesión  tiende hasta su límite , o que converge o es convergente (a ), y se denota como:

si y sólo si para todo valor real ε>0 se puede encontrar un número natural  tal que todos los términos de la sucesión, a partir de uncierto valor natural mayor que  converjan a  cuando  crezca sin cota.
Escrito en un lenguaje formal, y de manera compacta:
 
Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si los términos de la sucesión no convergen a ningún punto específico, entonces se dice que la sucesión es divergente.

Propiedades de los límites

Límite de una constante

Límite de una suma

Límite de unproducto

Límite de un cociente

Límite de una potencia

Límite de una función

que puede ser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc.
Límite de una raíz

Límite de un logaritmo

Continuidad y limites laterales

En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Sila función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
La continuidad de funciones es uno de los conceptos principales de la topología. El artículo describe principalmente la continuidad de funciones reales de una variable real.

Límites laterales
Hasta el momento hemos visto límitesde funciones cuyo trazo es continuo, sin cortes o saltos bruscos. Sin embargo, existen algunas funciones que presentan algunas discontinuidades, llamadas funciones discontinuas y que estudiaremos en el tema continuidad de funciones. Nos dedicaremos ahora a estudiar los límites en este tipo de funciones. 


   | Consideremos la siguiente representación gráfica de una función , en la que existeuna discontinuidad cuando : notemos que cuando  tiende hacia "a" por la derecha de "a" la función tiende a 2, pero cuando  tiende hacia "a" por la izquierda de "a", la función tiende hacia 1. Escribimos  para indicar que  tiende hacia "a" por la derecha, es decir, tomando valores mayores que "a". Similarmente  indica que  tiende hacia "a" por la izquierda, o sea, tomando valores menores que...