LOLOLOL

1.

Problema

La columna corta de la figura est´ sometida a una carga axial exc´ntrica, causando
a
e
una flexi´n en torno al eje y-y.
o
Con la ayuda de una planilla de c´lculo en software(Mathcad o Excell), construya
a
el diagrama completo de interacci´n momento carga axial (φMn - φPn) para esta
o
columna basado en la capacidad nominal de la secci´n transversal. Identifique en el
odiagrama los puntos de “carga axial pura” (φP0, 0), “carga de balance” (φPb, φMb),
“flexi´n pura” (0, φM0).
o
Por tratarse de una curva detallada no aplican simplificaciones para la determinaci´n delos puntos y que “φ” depende de la deformaci´n del acero en tracci´n.
o
o
o
Considere:
f c = 25 MPa
fy = 420 MPa
En el mismo diagrama superponga
las curvas para los siguientes casos:
As = 8φ22mm (1.2 %)
As = 8φ25 mm (1.6 %)
As = 8φ28 mm (2.0 %)
As = 8φ32 mm (2.5 %)
As = 8φ36 mm (3.3 %)
1

2.

Soluci´n
o
Por compatibilidad de deformaciones se tiene:

Si

=

·

U

di −c
c

(1)

Para construir el diagrama de interacci´n se evaluar´n valores de “c” que cumplan:
o
a
a=β·c

∧

a≤h

(2)

Con esto se calcula la tensi´n de las fibras de acero de lacolumna:
o
fS i = E S ·

Si

∧

|fS i | ≤ 420

(3)

Donde:
d1
d2
d3
β
b
h
U

ES

50[mm]
250[mm]
450[mm]
0,85
500[mm]
500[mm]
0,003
200[GP a]

Se definen las ecuaciones deequilibrio axial “Pn” y de momento “Mn” para elementos
rectangulares sometidos a compresi´n exc´ntrica:
o
e
4

P n = 0,85 · f c · ab +

Ai · fsi

(4)

i=1

M n = 0,85 · f c · ab ·

h a
−2 2

2

4

Ai · fsi ·

+
i=1

h
− di
2

(5)

Donde:
PP
P

Ai

Aceroφ
PP
PP
P
P

A1 [mm2 ]
A2 [mm2 ]
A3 [mm2 ]

22[mm] 25[mm] 28[mm] 32[mm] 36[mm]
1140
760
11401473
982
1473

1847
1232
1847

2412
1609
2412]

3054
2036
3054

Los Diagramas se construir´n usando Excel. Para definir los puntos (M0, 0), (Mb,Pb)
a
y (0, P0) se usar´ VBA.
a
A...