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Publicado: 8 de septiembre de 2014
Triángulo
Para otros usos de este término, véase Triángulo (desambiguación).
El triángulo es un polígono de tres lados.
Un triángulo, en geometría, es la reunión de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y no colineales. Cada punto dado pertenece a dos segmentos exactamente.1 Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo2 y los segmentos de rectadeterminados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Un triángulo es una figura estrictamente convexa.
Un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices entre otros elementos.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo depolígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
Índice [ocultar]
1 Convención de escritura
2 Clasificación de los triángulos
2.1 Por las longitudes de sus lados
2.2 Por la amplitud de sus ángulos
2.3 Clasificación según los lados y los ángulos
3 Clasificación segúnla calidad del triángulo
4 Congruencia de triángulos
4.1 Postulados de congruencia
4.2 Teoremas de congruencia
4.3 Congruencia de triángulos rectángulos
5 Semejanza de triángulos
5.1 Semejanza de triángulos rectángulos
5.2 Corona triangular
6 Propiedades de los triángulos
6.1 Otras propiedades
7 Centros del triángulo
8 Cálculo de los lados y los ángulos de un triángulo
8.1 Razonestrigonométricas en triángulos rectángulos
8.1.1 Seno, coseno y tangente
8.1.2 Funciones inversas
9 Elementos notables de un triángulo
9.1 Interior
9.2 Frontera y exterior
9.3 Mediana
9.4 Mediatriz y circunferencia circunscrita
9.5 Bisectriz, circunferencia inscrita y circunferencia exinscrita
9.6 Alturas y ortocentro
9.7 Alturas por longitud de sus lados
9.8 Recta de Euler
9.9 Área de untriángulo
9.9.1 Área con la fórmula de Herón
9.9.2 Área con la longitud de sus lados
9.9.3 Área con la longitud de dos lados y el ángulo comprendido
9.9.4 Área con la longitud de un lado y los ángulos contiguos
9.9.5 Área usando coordenadas cartesianas
9.10 Área de un triángulo en el espacio
9.11 Área de triángulos rectángulos con lados enteros
10 En el espacio
11 Historia
12 Véasetambién
13 Referencias
14 Enlaces externos
Convención de escritura[editar]
Triángulo: ABC. Lados: a, b, c. Ángulos: \widehat{\alpha}, \widehat{\beta}, \widehat{\gamma} \,.
Los puntos principales de una figura geométrica, como los vértices de un polígono, suelen ser designados por letras latinas mayúsculas: A, B, C,...
Un triángulo se nombra entonces como cualquier otro polígono, designandosucesivamente sus vértices, por ejemplo ABC. En el caso del triángulo, los vértices pueden darse en cualquier orden, porque cualquiera de las 6 maneras posibles (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA), corresponde a un recorrido de su perímetro. Esto ya no es cierto para polígonos con más vértices.
Los lados del triángulo se denotan, como todos los segmentos, por sus extremos: AB, BC y AC.
Para nombrarla longitud de un lado, por lo general se utiliza el nombre del vértice opuesto, convertido a minúscula latina: a para BC, b para AC, c para AB.
La notación general para el ángulo entre dos segmentos OP y OQ que comparten el extremo O es \widehat{POQ} .\,
También es posible utilizar una letra minúscula -habitualmente una letra griega- coronada por un acento circunflejo (en rigor, los ángulosdeben ser designados por letras mayúsculas y su medida por minúsculas, pero a menudo se utilizan los mismos nombres para los dos con el fin de simplificar la notación). En el caso de un triángulo, el ángulo entre dos lados todavía puede, por tolerancia y en ausencia de ambigüedad, ser designado por el nombre del vértice común, coronado por un acento circunflejo. En resumen, en el ejemplo se...
Para otros usos de este término, véase Triángulo (desambiguación).
El triángulo es un polígono de tres lados.
Un triángulo, en geometría, es la reunión de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y no colineales. Cada punto dado pertenece a dos segmentos exactamente.1 Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo2 y los segmentos de rectadeterminados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Un triángulo es una figura estrictamente convexa.
Un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices entre otros elementos.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo depolígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
Índice [ocultar]
1 Convención de escritura
2 Clasificación de los triángulos
2.1 Por las longitudes de sus lados
2.2 Por la amplitud de sus ángulos
2.3 Clasificación según los lados y los ángulos
3 Clasificación segúnla calidad del triángulo
4 Congruencia de triángulos
4.1 Postulados de congruencia
4.2 Teoremas de congruencia
4.3 Congruencia de triángulos rectángulos
5 Semejanza de triángulos
5.1 Semejanza de triángulos rectángulos
5.2 Corona triangular
6 Propiedades de los triángulos
6.1 Otras propiedades
7 Centros del triángulo
8 Cálculo de los lados y los ángulos de un triángulo
8.1 Razonestrigonométricas en triángulos rectángulos
8.1.1 Seno, coseno y tangente
8.1.2 Funciones inversas
9 Elementos notables de un triángulo
9.1 Interior
9.2 Frontera y exterior
9.3 Mediana
9.4 Mediatriz y circunferencia circunscrita
9.5 Bisectriz, circunferencia inscrita y circunferencia exinscrita
9.6 Alturas y ortocentro
9.7 Alturas por longitud de sus lados
9.8 Recta de Euler
9.9 Área de untriángulo
9.9.1 Área con la fórmula de Herón
9.9.2 Área con la longitud de sus lados
9.9.3 Área con la longitud de dos lados y el ángulo comprendido
9.9.4 Área con la longitud de un lado y los ángulos contiguos
9.9.5 Área usando coordenadas cartesianas
9.10 Área de un triángulo en el espacio
9.11 Área de triángulos rectángulos con lados enteros
10 En el espacio
11 Historia
12 Véasetambién
13 Referencias
14 Enlaces externos
Convención de escritura[editar]
Triángulo: ABC. Lados: a, b, c. Ángulos: \widehat{\alpha}, \widehat{\beta}, \widehat{\gamma} \,.
Los puntos principales de una figura geométrica, como los vértices de un polígono, suelen ser designados por letras latinas mayúsculas: A, B, C,...
Un triángulo se nombra entonces como cualquier otro polígono, designandosucesivamente sus vértices, por ejemplo ABC. En el caso del triángulo, los vértices pueden darse en cualquier orden, porque cualquiera de las 6 maneras posibles (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA), corresponde a un recorrido de su perímetro. Esto ya no es cierto para polígonos con más vértices.
Los lados del triángulo se denotan, como todos los segmentos, por sus extremos: AB, BC y AC.
Para nombrarla longitud de un lado, por lo general se utiliza el nombre del vértice opuesto, convertido a minúscula latina: a para BC, b para AC, c para AB.
La notación general para el ángulo entre dos segmentos OP y OQ que comparten el extremo O es \widehat{POQ} .\,
También es posible utilizar una letra minúscula -habitualmente una letra griega- coronada por un acento circunflejo (en rigor, los ángulosdeben ser designados por letras mayúsculas y su medida por minúsculas, pero a menudo se utilizan los mismos nombres para los dos con el fin de simplificar la notación). En el caso de un triángulo, el ángulo entre dos lados todavía puede, por tolerancia y en ausencia de ambigüedad, ser designado por el nombre del vértice común, coronado por un acento circunflejo. En resumen, en el ejemplo se...
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