Longitud de arco

* Longitud de Arco
En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.
Longitud de un arco. Puede encontrarse mediante integración de línea.
La longitud de un arco puede encontrarse de la manera siguiente: si es la medida en grados de un arco, (/360) da el porcentaje delcírculo completo ocupado por el arco. Entonces la longitud del arco es (/360)(2r) donde r es el radio del círculo.

* Integral Impropia
En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de laintegral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones.
Una integral es impropia si:
Uno o los dos límites de integración son infinito (impropia de 1ª especie)
La función f(x) no está acotada en el intervalo [a,b] (impropia de 2ª especie)
Estas integrales se resuelven utilizando límites y por lo tanto nos podemos encontrar dossituaciones:
* Que el límite sea finito: entonces la integral es CONVERGENTE y su valor corresponde con el valor del límite.
* Que el límite no exista o sea infinito: entonces la integral es DIVERGENTE y su valor queda indeterminado.
En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número realespecífico, a ∞, o a −∞.
Integrales impropias
· Integrales impropias de primera especie (función continua en una semirrecta): Definición de integral convergente, divergente u oscilante; Teorema sobre la aditividad respecto del intervalo; Condición necesaria para la convergencia; Teorema sobre la linealidad; No oscilación de integrales con integrando no negativo; Criterios de comparación; Criterio deconvergencia dominada; Criterio de convergencia absoluta y la integral de Poisson.
· Integrales impropias de segunda especie (funciones continuas en un intervalo acotado, salvo en uno de los extremos del intervalo): Definición de integral convergente, divergente u oscilante; Teorema sobre la relación entre las integrales impropias de segunda especie y las de primera especie.
· Integralesimpropias mixtas (funciones continuas en un intervalo, acotado o no acotado, salvo en un número finito de puntos del intervalo): Definición de integral convergente, o no convergente; Las funciones Beta y Gama de Euler y Generalización del teorema fundamental.
* Sucesión o Series

Series de números reales

A partir de una sucesión de números reales, se puede formar una nueva sucesión sumando lostérminos sucesivamente. Así, si la sucesión dada tiene los términos:
Dada una sucesión indefinida de números reales cualesquiera:

Se llama serie al algoritmo:

Es decir, al algoritmo resultante de combinar la operación de sumar con el paso al límite.
Esto no puede interpretarse sin más como una suma de infinitos términos, sino que su significado es el siguiente:
Consideremos la sucesiónan y asociémosle la sucesión An de sumas parciales:

Como podemos darle a “n” cualquier valor natural, obtenemos una sucesión indefinida de números:

Cada uno de los cuales recibe el nombre de suma parcial asociada a ai.
Si dicha sucesión es convergente, es decir, si existe un número A tal que:

Dicho número se llama suma de la serie y se dice que esta es convergente. Por tanto, suma deuna serie convergente es el límite de la sucesión de sumas parciales y se escribe simbólicamente en la forma:

Si la sucesión de sumas parciales es divergente, , se dice que la serie es divergente.
Si la sucesión de sumas parciales carece de límite, la serie se llama oscilante. Sólo se habla de la suma de una serie cuando la sucesión de sumas parciales es convergente.

Se denomina resto de...