Longitud de curva

Tarea 1

1. Calcule un valor aproximado de la longitud del arco de la gráfica de determinado por los puntos cuyas coordenadas son y .

Solución: Llamemos L a longitud del arco. Dividamoseste arco de curva en “tres” partes tal y como se muestra en la siguiente figura:


















Llamemos L1, L2 y L3 a las longitudes de los arcos P0P1, P1P2 y P2P3,respectivamente. Entonces

L = L1 + L2 + L3

Ahora bien, los arcos P0P1, P1P2 y P2P3, son “casi” segmentos de recta, entonces

L1 ≈

L2 ≈

L3 ≈
,

Así, tenemos que

L ≈ 1.1295 + 1.2687 + 1.3940= 3.7922

Por tanto
L ≈ 3.7922

Esto es, 3.7922 es un valor aproximado de la longitud del arco de la gráfica de determinado por los puntos cuyas coordenadas son y .






2. Calculeun valor aproximado de la longitud del arco de la gráfica de determinado por los puntos cuyas coordenadas son y .

Solución: Llamemos L a longitud del arco. Dividamos este arco de curva en“tres” partes tal y como se muestra en la siguiente figura:

















Llamemos L1, L2 y L3 a las longitudes de los arcos P0P1, P1P2 y P2P3, respectivamente. Entonces

L = L1 + L2 +L3

Ahora bien, los arcos P0P1, P1P2 y P2P3, son “casi” segmentos de recta, entonces

L1 ≈

L2 ≈

L3 ≈
,

Así, tenemos que

L ≈ .2641 + .2837 + .3311 = .8789

Por tanto
L ≈ .8789Esto es, .8789 es un valor aproximado de la longitud del arco de la gráfica de determinado por los puntos cuyas coordenadas son y .
























3. Calculeun valor aproximado de la longitud del arco de la gráfica de determinado por los puntos cuyas coordenadas son y .

Solución: Llamemos L a longitud del arco. Dividamos este arco de curva en “dos”partes tal y como se muestra en la siguiente figura:


















Llamemos L1 y L2 a las longitudes de los arcos P0P1 y P1P2 , respectivamente. Entonces

L = L1 + L2...