longitud de desarrollo

4. Adherencia y Anclaje
4.1 Mecanismos de adherencia entre acero y hormigón
4.2 Comportamiento monotónico y cíclico de deslizamiento por
adherencia
4.3 Longitud de desarrollo
4.4 Empalmes

ICE 3413 1-2014

M. Hube

1

4.1 Mecanismos de Adherencia entre Acero y Hormigón
Adherencia
Permite la transferencia de esfuerzos entre el acero y el hormigón
Permite combinar efectivamente laresistencia a la compresión del
hormigón y la resistencia a la tracción del acero
La adherencia influye en:

•
•
•
•

Formación de grietas
Espaciamiento de grietas
Espesor de grietas
Ductilidad

Mecanismos de Adherencia
Adherencia química
Fricción

Efecto pequeño que se pierde con el deslizamiento de la barra

Aplastamiento del hormigón

ICE 3413 1-2014

Más relevante

M.Hube

2

Ensayos de Adherencia
Arrancamiento directo (pull-out test)

fs

µ

En vigas
Estos ensayos se han usado últimamente

Fallas de Adherencia
Falla por arrancamiento (pull-out failure)
Falla por tracción del hormigón (splitting failure)

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M. Hube

Falla del hormigón por tracción

3

Relación Fuerza-Deformación de un Elemento de HA
ܰ௖௥ିଵ : Comienzode agrietamiento

∆ߝ : Efecto de rigidización en tensión causado por el
efecto de hormigón en comportamiento elástico
entre las grietas.

Fluencia acero

Tension stiffening effect
ߝ
න ݈݀
‫ܮ‬

Distribución de Tensiones en un Viga
(Wight & MacGregor, 2012)
Diagrama de momento

Tracción en el acero
Tracción en el hormigón
Tensión de adherencia

ICE 3413 1-2014

M. HubeCambia de signo. Se puede considerar
una tensión de adherencia promedio.

4

4.2 Comportamiento Monotónico y Cíclico de
Deslizamiento por Adherencia
Comportamiento Monotónico

0.5-1.0 mm ( rango típico)

Depende de:
• Confinamiento del hormigón
• Estado de tensiones del hormigón
que rodea al acero
(Eligehausen, Popov and Bertero, 1983)

Curvas para Representar el Deslizamiento porAdherencia

Lutz

Nilson

ICE 3413 1-2014

Rehm

Tanner

Martin

Vandewalle

Nockowski

M. Hube

(Lutz and Gergely 1967; Nilson 1971; Tanner 1971)

5

Modelo Analítico de Deslizamiento por Adherencia
Supongamos que no hay falla de adherencia por tracción en el hormigón (splitting)
‫ܨ‬

݀௖
‫ݔ‬

ߪ௦ (‫)ݔ‬

ߪ௖ (‫)ݔ‬

Cinemática
:
Variación de
fuerza:

‫ܨ‬
‫ܨ‬ߩ=

‫ܣ‬௦
‫ܣ‬௖

Equilibrio:

݊=

‫ܧ‬௦
‫ܧ‬௖

F = σ s As + σ c ( Ac − As )

As =

π
4

d s2

Ac =

δ = u s − uc

dσ s 4τ b
=
dx
ds

dσ c ( Ac − As )

4

dδ 1
=
(σ s − nσ c )
dx Es

dσ s As = τ b (πd s ) dx

π

dσ c
4τ
ρ
=− b
dx
d s (1 − ρ )

Ecuación constitutiva:

߬௕ ‫ݔ ߜ ܥ = ݔ‬

ே

Valores de los parámetros:
݂௖௖௠ = ݂௖௖ + 4 [N/mm2]
݂௖௖ :Resistencia cúbica de
compresión

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M. Hube

6

d c2

Utilizando las ecuaciones anteriores:

d 2δ ( x)
= A ⋅ δ ( x) N
2
dx

A=

4C
Es d s

Ecuación diferencial para
calcular el deslizamiento


nρ 
1 +
 1− ρ 




Solución:
1

 A (1 − N )2  (1− N ) (1−2N )
δ ( x) = 
⋅x

 2 (1 + N ) 

dc

ds

Si se impone la condición deagrietamiento en
el hormigón en x=0 (resistencia conocida)

σ c ( x = 0) = σ cr

σ s ( x = lst ) = σ s ,cr

σ s ( x = 0) = σ s 0 = nσ cr
La longitud de desarrollo se puede calcular a partir de:

τ b ,cr

l st

As (σ s ,cr − σ s 0 ) = π d s ∫ τ ( x ) dx

τb

0

Entonces:

l st =

2δcr Es
(1 − N ) σ s,cr

(1/2 de la separación entre grietas)
1

 (1+ N )

 1 + N  d s 1  1 − ρ 
2
 

 C E  1 − ρ + nρ σ s,cr 


s 
 2  4 


δ ( x = lst ) = δcr = 

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7

Ensayo de llave de Corte de Puentes

Estado Inicial

Estado Final

Lateral
force

Relative
displacement

Instruments

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8

Modelo Analítico del Código Europeo

(FIP Model Code 1990, First Draft)...