Longitud y Periodo

SOSM-1

Relación entre la longitud y el período de un péndulo simple




Contenido Página


I- Objetivo del experimento 2


II.- Equipo y materiales empleados 2


III.- Análisis teórico 2


IV.- Diseño del experimento 4


V.- Procedimiento 5


VI.- Discusión y conclusiones 9

I.- Objetivo del experimento.

Comprobar la relación que hay entre la longitudde un péndulo simple y su período de oscilación.

II. Equipo y material empleados.

Marco Básico FICER, Modelo SOSMB-01
Contador de Oscilaciones FICER, Modelo CDO-01
Sensor Optoelectrónico de Oscilaciones FICER, Modelo SOSSO-01
Electromagneto de Sujeción, Modelo ESSFL-03
Porta Electromagneto, Modelo SOSPE-01
Nuez Giratoria, Modelo SOSNG-01
Esfera Metálica con Sistema de Sujeción, ModeloSOSEM-01
Cuerda Inextensible
Cinta Métrica (no incluida en el SOSM-01)

III.- Análisis teórico.

Péndulo Simple

Un péndulo simple es un sistema formado por un cuerpo puntual sujetado al extremo de una cuerda, de masa despreciable, suspendida de un punto fijo y que oscila en un plano vertical. En la figura 1 se muestra un péndulo simple, cuya cuerda tiene una longitud L constante y formaun ángulo O con la vertical (la posición de equilibrio del péndulo); la masa del cuerpo es w.


Figura 1.- Péndulo Simple.
Movimiento del Péndulo Simple

Para hacer el análisis del movimiento del Péndulo Simple, se considerará que la masa del cuerpo oscilante se encuentra concentrada en un punto, la masa de la cuerda es despreciable, la longitud de ésta es constante y la fuerza de fricciónque actúa sobre el sistema se desprecia.

En la figura 2 se muestra el diagrama de fuerzas, que actúan sobre el cuerpo oscilante. El peso mg está descompuesto en sus componentes radial y tangencial, de acuerdo con el ángulo .


Figura 2.- Diagrama de Fuerzas.

La componente radial mg cos  del peso es equilibrada por la tensión R de la cuerda, por lo que no interviene en el movimiento.

Lacomponente tangencial F = - mg sen  del peso es la que obliga al péndulo a regresar a su posición de equilibrio; el signo negativo indica que esta fuerza está dirigida en sentido contrario al desplazamiento del cuerpo. Si el ángulo  es pequeño y se expresa en radianes, se puede hacer la aproximación sen   , lo que implica que la fuerza F, llamada fuerza de restitución, se pueda expresarcomo:

F = -mg (1)
Recordando el movimiento circular, la longitud x del arco que recorre el cuerpo está dada por la siguiente ecuación:

x = L (2)

donde nuevamente el ángulo 6 está expresado en radianes. Al despejar  de esta expresión, = x / L, y sustituir en (1), se tiene que:

F = –(mg/L)x (3)

En esta ecuación observamos que la fuerza F no es constante y además esproporcional a x, por lo que el movimiento del Péndulo Simple, bajo las consideraciones hechas, se puede ver como un movimiento armónico simple (MAS). En general, en un MAS la fuerza de restitución es:

F = –kx (4)

y de la segunda ley de Newton tenemos que la aceleración es igual a:

a = – (k/m) x

y el período de la oscilación es:

(5)

Al comparar (3) y (4), se tiene quepara el movimiento del Péndulo Simple



por lo cual, sustituyendo esta relación en (5), el período del Péndulo Simple es:

(6)

Esta relación indica que el período del Péndulo Simple sólo depende de su longitud L y del valor de la aceleración de la gravedad g, siempre que se cumpla la aproximación sen   .

IV.- Diseño del experimento.

Para comprobar la relación que existe entrela longitud de un Péndulo Simple y su período de oscilación, se deben seguir los siguientes pasos:

a) Se debe escoger un péndulo cuya masa oscilante sea mucho mayor que la masa de la cuerda, de tal forma que esta última sea despreciable.

b) El cuerpo se separa de su posición de equilibrio y se suelta para que comience el movimiento oscilatorio. El ángulo que formen la cuerda y la vertical...