Lopera

Números complejos
Números complejos en forma binómica
Un número complejo en forma binómica es a + bi.
El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parte imaginaria delnúmero complejo.

Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.
Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.

El conjunto de losnúmeros complejos se designa por .

Operaciones de complejos en forma binómica
Suma de números complejos
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Resta de números complejos
(a + bi) − (c +di) = (a − c) + (b − d)i

( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) =
= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i

Multiplicación de números complejos
(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
( 5+ 2 i) · ( 2 − 3 i) =
=10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i

División de números complejos

Números complejos en forma polar
Módulo de un número complejo
El módulo de un númerocomplejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.

Argumento de un número complejo
El argumento de un número complejo es el ángulo que forma elvector con el eje real. Se designa por arg(z).
.
Expresión de un número complejo en forma polar.
z = rα
|z| = r r es el módulo.
arg(z) = es el argumento.

Operaciones de complejos en formapolar
Multiplicación de complejos en forma polar

645° · 315° = 1860°

Producto por un complejo de módulo 1
Al multiplicar un número complejo z = rα por 1β se gira z un ángulo β alrededor delorigen.
rα · 1β = rα + β

División de complejos en forma polar

645° : 315° = 230°

Potencias de complejos en forma polar

(230°)4 = 16120°
Fórmula de Moivre

Raíz de complejos en formapolar

k = 0,1 ,2 ,3, … (n-1)

Números complejos en forma trigonométrica
r (cos α + i sen α)

Binómica | z = a + bi |
Polar | z = rα |
trigonométrica | z = r (cos α + i sen α) |

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