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Triple producto escalar
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El triple producto escalar (o también conocido como producto mixto) es una operación entre tres vectoresque combina el producto escalar con el producto vectorial para obtener un resultado escalar.
Contenido
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• 1 Producto punto y producto cruz
• 2 Triple producto escalar
o 2.1 Cálculodel triple producto escalar
• 3 Interpretación geométrica
• 4 Relaciones cíclicas
• 5 Véase también
• 6 Bibliografía

[editar] Producto punto y producto cruz
El producto punto es una operaciónentre dos vectores que da como resultado un número (un escalar) por lo que también se le conoce como producto escalar y está definido como
.
Entre sus principales propiedades se encuentra elresultado

donde θ es el ángulo que forman los dos vectores. Usando ese resultado es posible establecer el siguiente criterio para determinar si dos vectores son perpendiculares (ortogonales):

Dosvectores son perpendiculares si y sólo si .
Cuando los vectores son tridimensionales (esto es, son vectores de ) es posible definir otra multiplicación de vectores cuyo resultado sea también unvector; dicha operación se denomina producto cruz o producto vectorial, definido mediante el determinante

donde son los vectores unitarios en la dirección de los tres ejes x,y,z.
El productocorresponde a un vector perpendicular a y cuya norma o módulo es
.
donde nuevamente, θ es el ángulo entre los vectores.
Del resultado anterior se deducen dos resultados:

El valor de es igual alárea del paralelogramo determinado por y .

Los vectores y son paralelos (colineales) si y sólo si .
Observemos la similitud entre este criterio y el de perpendicularidad para el producto punto.[editar] Triple producto escalar
Los triples productos aparecen cuando se desea definir multiplicaciones entre tres vectores. Una expresión de la forma no tiene mucho sentido porque el resultado...