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1 CAPITULO UNO

Introducción

En el curso de toda la historia de la teoría de control automático, la intensidad de investigación de sistemas con acciones de control descontinuó han sido mantenidas en un alto nivel. En particular, en la primera fase, relevo o reguladores ‘encendido-apagado’ muy adecuado para diseño de sistemas de retroalimentación. El motivo es doble: comodidad deimplementación y alta eficiencia de Hardware. Monografías de Flugge-Lotz (1953) y Tsypkin (1955) fueron los más obvios las primeras generalizaciones teóricas de la amplia diversidad de análisis y métodos de diseño para sistemas relevadores. En sistemas con control como una función de estado descontinuó, llamados modos deslizantes pueden elevarse. El control de la acción del interruptor a alta frecuencia elmodo deslizante debiera ocurrir en el sistema. El estudio de los modos deslizantes abarca una amplia extensión de areas heterogéneas desde problemas matemáticos puros hasta aspectos de aplicación. Los sistemas con modos deslizantes tienen capacidad para ser una herramienta eficiente para el control complejo de alto orden de plantas dinámicas no lineales que operan bajo condiciones inciertas, unproblema común para muchos procesos de tecnología moderna. Esto explica el alto nivel de la actividad de investigación y publicación en el área y el interés de practicas de ingenieros en el control de modo deslizante durante las ultimas dos décadas.

1.1 Ejemplos de sistemas dinámicos con modos deslizantes Los modos deslizantes como un fenómeno pueden aparecer en un sistema dinámico gobernado porecuaciones diferenciales ordinarias con lados de mano derecha descontinuos. Él termino modo deslizante apareció primero en el contexto de los sistemas relevadores. Puede suceder en el control como una función del interruptor de estado de sistema en alta (teóricamente infinita) frecuencia; este movimiento es llamado modo deslizante. Puede ser ejecutado en el más simple sistema relevador de primerorden con el estado variable x(t): x = f(x)+ u Con la función contenida f(x), | f(x) | < f 0 = constante y el control como una función relevadora (figura 1.1) del error rastreable e=r(t)-x; r(t) es la referencia de entrada y u es dada por u 0 sí e>0 u= -u 0 sí e>0 o u = u 0 sign(e) u 0 =const

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Figura 1.1 control relevador Los valores de e y de/dt = e = r – f(x) – u 0 sign(e) tiene diferentessignos sí u 0>f 0 + |r|. Significa que la magnitud del error rastreable decae a un promedio infinito y el error es igual a cero después de un intervalo de tiempo definido T (fig 1.2). El argumento de la función de control, e, es igual a cero el cual es el punto descontinuó. Para cualquier implementación en la vida real, las imperfecciones en el dispositivo interruptor median el interruptor delcontrol a alta frecuencia o toma valores intermedios para aproximaciones continuas de la función relevadora. El movimiento para t>T es llamado modo deslizante. Formalmente, el modo deslizante puede aparecer no solo en un sistema de control con control descontinuó sino en cualquier sistema dinámico con discontinuidades en las ecuaciones de movimiento. Por ejemplo, el lado de mano derecha es una funcióndescontinúa del estado en el sistema mecánico simple con fricción Coulomb descrita en la figura 1.3 la ecuación de movimiento es dada por. && & mx + kx = −uf (x) Donde x(t) es el desplazamiento, k es la rigidez del resorte y la fuerza de fricción es una función descontinua de la velocidad: uf =u 0 sign(x) u 0=const

FIGURA 1.2 Control rastreable de modo deslizante.

FIGURA 1.3 Sistemamecánico con fricción Coulomb.

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Figura 1.4 convertidor de voltaje AC/DC Si u 0 < k |x| entonces la fuerza de fricción toma uno de los valores extremos y el movimiento es descrito por ecuaciones diferenciales no homogéneas con el lado mano derecha igual a u 0 o –u 0. Para u 0> k|x(t0)| y x(t0)=0 , los bastones de masa y x(t)=0, x(t) = x(t0) para t>t0 . Este movimiento puede ser llamado modo...