Loquera

Vectores:

Definición de vectores

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:

Origen

O también denominado Punto de aplicación . Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

Módulo

Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es elmódulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Dirección

Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido

Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formadopor un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, sonunidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia.

Suma y Resta de Vectores.

Gráficamente, la suma de dos vectores puede hallarse mediante la Ley del Paralelogramo.

Algebraicamente, para sumar dos vectores sumamos los pares ordenados componente a componente.

Para restar dos vectores, al primero de ellosle sumamos el vector opuesto al segundo vector.

1) Consideren los vectores [pic].
2)
a. Resuelvan algebraicamente las siguientes operaciones.
I. [pic] III. [pic]
II. [pic] IV. [pic]

b. Representen los vectores [pic][pic] en el plano cartesiano, resuelvan las operaciones anteriores gráficamente y verifiquen los resultados que obtuvieron.
c.d. Calculen.

I. [pic] III. [pic]
II. [pic] IV. [pic]

3) A Carlos le dieron para resolver, de tarea, sumas y restas con los vectores [pic] y [pic]. Las resolvió y obtuvo los resultados que ven en las figuras. Revísenlos e indiquen en cuáles de ellos las respuestas no son correctas, luego realicen, en el mismo gráfico, la respuesta correcta.
4)
a) b)c) d)

.

La resta de vectores [pic] no es más que la suma de [pic] más el opuesto de [pic]:
[pic]
Por ejemplo: [pic]; [pic]; [pic][pic]

Funciones polinómicas:
Las funciones polinómicas son, como su nombre lo dice, funciones que constan de un polinomio.
[pic]
en donde n es un entero positivo, llamado, grado del polinomio. Resulta evidente, que el coeficiente del grado mayor, nopuede ser cero, o sea, a tiene que ser diferente de cero, para que el grado del polinomio se n. Cualquiera de los otros coeficientes puede ser cero.
Ejemplos de funciones polinómicas son:
[pic] , la cual es de grado 3, ya que el exponente mayor es 3.
[pic], que es una función polinómica de grado 2, o sea cuadrática, cuya gráfica es una parábola.
[pic], que es de grado 6, ya que multiplicando todoslos paréntesis, nos daría como mayor exponente el 6. Esta función se grafica más adelante, para hacer notar, que las intersecciones con los ejes y la factorización de la función polinomial tienen una estrecha relación.
La gráfica de las funciones polinómicas depende del grado de la función. Las funciones polinómicas de ciertos grados tienen ciertas alternativas de gráfica. Queda a este curso dederivadas averiguar algunas de las características de las funciones para poder predecir su comportamiento.
Muchas veces a partir de la gráfica de un polinomio se puede deducir la ecuación de la función. Ésto se puede hacer a partir de las intersecciones con los ejes. (Conste que comenté, que muchas veces, NO SIEMPRE).
Una función polinómica con el más alto número de intersecciones con el eje...