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Profesora: María Teresa Rodríguez

Actividad: Teorema de Pitágoras

De acuerdo a lo realizado encontramos que la relación que se cumple es:
El Área del cuadrado dibujado sobre la Hipotenusadel triángulo ( de 5cm) es igual a la Suma de las Áreas de los cuadrados dibujados sobre cada cateto ( de 3cm y 4cm)
(5 cm)2= (3cm)2 + (4cm)2
25 cm2= 9 cm2 + 16cm2

Esta relación se cumple paratodos los triángulos rectángulos pero no para aquellos que no lo son.
Si consideramos un triángulo cuya hipotenusa sea H y sus catetos A y B, el Área del cuadrado sobre la hipotenusa sería H2,y la delos cuadrados de lados A y B que son los catetos sería A2 y B2 . De este modo obtenemos la Relación:

H2 = A2 + B2

Esta relación es la que consideramos como el Teorema de PitágorasActividad 2:

El Teorema establece que: La Hipotenusa (H) al cuadrado de un triángulo rectángulo, es igual a suma de los cuadrados de los catetos (A y B) de dicho triángulo.
Con este teorema se puedecalcular la hipotenusa o cualquier cateto de un triángulo rectángulo, cuando se tiene de datos 2 lados cualesquiera del mismo

La primera demostración geométrica que aparece en el ítem 2 con eltítulo de Teorema de Pitágoras Generalizado, muestra cómo a partir de encontrar expresiones del área de un primer cuadrado de lados a+b, y formado por dos cuadrados, uno de lado b y otro de lado a, y 4triángulos ( de base a y altura b cada uno) , se llega a probar la siguiente igualdad:
Área del cuadrado de lados a+b:
Área= (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (1)
Calculando el área teniendo en cuentalas figuras que lo componen (2 cuadrados y 4 triángulos) obtenemos:
Área= a2 + b2 + 4 a b/ 2 = a2 +b2 + 2 ab (2)
Se observa claramente que (1) es igual a (2)
Y si consideramos el mismocuadrado compuesto por uno de lado c, con c< ay 4 triángulos de catetos a y b, obtenemos que el área es:
Área= c2 + 4 ab/2 = c2 + 2 ab (3)
Igualando (2) y (3), obtenemos:

C2= A2 + B2 La...