Lorena

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CONTENIDO
Área La integral definida Propiedades de la integral definida Teorema del valor medio para la integral definida Teoremas fundamentales del cálculo Aplicaciones de la integral definida:
Área de una región en el plano Longitud de arco de la gráfica de una función

Técnicas de integración:
Integración directa Integración por sustituciónIntegración por partes Potencias de las funciones trigonométricas Sustitución trigonométrica Integración de funciones racionales, por fracciones parciales, cuando el denominador sólo tiene factores lineales Integración de funciones racionales, por fracciones parciales, cuando el denominador contiene factores cuadráticos Integrales en las que aparecen expresiones cuadráticas Integrales queproducen funciones trigonométricas inversas Misceláneas de ejercicios

Tablas de integrales Integración numérica Integrales impropias Miscelánea1 de ejercicios de cálculo integral

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Área Como se verá más adelante, para definir el área de una región en el plano cartesiano, acotada por una curva, el ejex y las rectas x = a y x = b, se requiere hallar lasuma de muchos términos; para simplificar estas sumas se utiliza el concepto de sumatoria. Sumatoria:

Propiedades de la sumatoria:

Área: Los antiguos griegos dieron una regla para calcular la medida del área de un rectángulo (producto de la base por la altura), de aquí se deduce que el área de un triángulo rectángulo es igual a "un medio del producto dehttp://telecom-unefa-bejuma.blogspot.com

los catetos". La trigonometría facilita una fórmula para hallar la medida de cualquier clase de triángulo: "el área de un triángulo cualquiera es igual a un medio del producto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman dichos lados". Debido a que un polígono se puede descomponer en triángulos, la obtención de su área se consigue mediante la suma de las áreas de los triángulosen que se ha dividido. Este procedimiento de medir áreas sólo es aplicable a figuras planas limitadas por segmentos de rectas. Para medir el área de una figura limitada por curvas se debe recurrir a otro método, que es el que vamos a estudiar a continuación.

(fig.1)

(fig.2)

(fig.3)

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Definición:

Ejercicios resueltos En los ejercicios 1 a 3halle la suma por medio de la definición de sumatoria. En los ejercicios 4 a 7 evalúe la suma que se indica utilizando las propiedades de la sumatoria. En los ejercicios 8 a 11 evalúe el área de la región dada; emplee rectángulos inscritos o circunscritos según se indique. Para cada ejercicio trace una figura que muetsre la región y el i-ésimo rectángulo.

Solucioneshttp://telecom-unefa-bejuma.blogspot.com

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8. Solución:

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9. Solución:

10. Solución:

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11. Solución:

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-

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La integral definida Partición de unintervalo cerrado:

Suma de Riemann:

La integral definida:

Teorema:

Área:

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Ejercicios resueltos

Soluciones

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Propiedades de la integral definida

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Ejercicios resueltos

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