Lorenzo

NO LINEALIDAD EN ECONOMETRÍA FINANCIERA
ARTURO LORENZO VALDÉS Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey

Resumen Se presentan las características principales de las series de tiempo lineales así como los hechos estilizados de las series de tiempo financieras y su modelación como martingalas. Por mucho tiempo se ha supuesto que las series de tiempo financieras se comportan enforma de caminata aleatoria, es decir, de manera estocástica, que va de acuerdo con el supuesto de eficiencia del mercado, con lo que se asume linealidad. Se muestra la no linealidad con la aplicación del estadístico BDS desarrollado por Brock, Dechert y Scheinkman y se emplea en el Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) después de filtrar toda posibilidad lineal.
Palabras clave: Series de tiempo,no linealidad, estadístico BDS.

1. Introducción El propósito de la econometría es utilizar datos, métodos de inferencia estadística y modelos estructurales y descriptivos para la resolución de problemas económicos. La aplicación y desarrollo de métodos econométricos en finanzas es reciente y va a la par con el estudio de los mercados y productos financieros. Por lo anterior, la econometríafinanciera es la aplicación de herramientas econométricas a datos financieros. Los estudiosos de la econometría financiera, deben balancear sus conocimientos entre la teoría financiera y los métodos estadísticos. No existe un modelo verdadero para cada mercado o activo financiero, recordemos que un modelo es una representación simplificada de la realidad, por lo que hay que estar conscientes de que unmodelo necesariamente conlleva errores de especificación. Existen hechos estilizados reportados en la literatura empírica en finanzas que deben interpretarse con cuidado ya que, por lo anterior, están basados en modelos imperfectos que están influenciados por la metodología adoptada. Una tarea primordial del econometrista financiero es erradicar los errores de especificación o al menosdisminuirlos y mantenerlos bajo control. Para lo anterior, las herramientas básicas son el diagnóstico gráfico y las pruebas estadísticas para contrastar hipótesis. En este trabajo se consideran las características típicas que siguen las series de tiempo financieras que se ha observado, presentan un comportamiento errático en el sentido de que observaciones remotas ocurren con gran frecuencia, además de querendimientos grandes negativos ocurren con mayor frecuencia que los rendimientos grandes positivos y estos últimos tienden a ocurrir en periodos de alta volatilidad precedidos por grandes rendimientos negativos. Lo anterior nos lleva a considerar modelos no lineales para describir los patrones observados en dichas series financieras. Se presenta la prueba BDS (Brock, et. al 1996) y se aplica a laserie del Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) después de filtrar la linealidad.

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REVISTA MEXICANA DE CIENCIAS ACTUARIALES

2. Series de tiempo financieras Una serie de tiempo es una colección de observaciones generadas en forma secuencial a través del tiempo. Los datos se ordenan con respecto al tiempo y las observaciones son generalmente dependientes entre sí. Anteriormente,cualquier serie de tiempo (incluidos los datos financieros), se modelaba considerando los supuestos de estacionariedad, independencia y distribución idéntica, posiblemente normal (Pagan, 1996). Una serie de tiempo es estacionaria en el sentido estricto si su estructura no cambia en el tiempo, es decir, si sus propiedades probabilísticas no dependen del tiempo en que se toman las medidas por lo que ladistribución conjunta no varía, es decir
F ( X t1 , X t 2 , ..., X tT ) = F ( X t1+r , X t 2+r , ..., X tT +r )

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Un proceso será estacionario en el sentido amplio cuando la esperanza matemática y la varianza del proceso sean constantes a lo largo del tiempo y las covarianzas sólo dependan del número de periodos de separación. Las condiciones para que sea estacionario en sentido amplio...