lorez

Ciclo de la Energía para el atractor de Lorenz.
Abstracto
En este trabajo identificamos un ciclo energético en el sistema de Lorenz-63 a través de su estructura de Lie-Poisson. Una nueva visión geométrica de este sistema de Lorenz se presenta y se arroja luz sobre sus propiedades energéticas mediante la recuperación de su estructura hamiltoniana y Casimir ASOCIADOS. Se demuestra que esteenfoque da una visión física notable en el comportamiento dinámico del sistema. Un vínculo entre la energética y propiedades caóticas se ha encontrado y las desigualdades específicas, que implican términos de conversión, se han identificado. Trampas y saltos entre los lóbulos se estudian y beneficios de nuestro formalismo para capturar se discuten las conexiones de energía previsibilidad.INTRODUCCIÓN.

Lorenz introdujo el concepto de ciclo de la energía como un poderoso instrumento para comprender la naturaleza de la circulación atmosférica. En ese contexto se estudiaron las conversiones entre la energía potencial, cinética e interna de un fluido usando las ecuaciones atmosféricas de movimiento bajo la acción de una fuerza externa radiativo y procesos disipativos internos. Siguiendo estasideas, en este artículo vamos a ilustrar que la dinámica caótica que rigen Lorenz-63 modelo se puede describir mediante la introducción de un ciclo de energía apropiada cuyos componentes son la energía cinética y potencial, y una función de Casimir derivada de la estructura Lie-Poisson escondido en el sistema.

En el caso de dimensión infinita, un formalismo hamiltoniano no canónico se haaplicado fructíferamente, de una manera matemática rigurosa, a toda una clase de problemas, incluyendo la dinámica de fluidos planetarios. En este marco, los invariantes de Casimir, que representan cantidades físicas pertinentes, poner fuertes restricciones al comportamiento global de estos sistemas. En particular, Casimirs, como enstrofía o vorticidad potencial en un contexto dinámico de fluido, sonmuy útiles en el análisis de las condiciones de estabilidad y dar una descripción global de un sistema dinámico. Además, los funcionales Casimir también se han aplicado para explotar atmósfera energética. En resumen, el uso del formalismo hamiltoniano y los Casimirs asociados representan un importante conjunto de investigaciones sobre la dinámica de fluidos teóricos.

Sin embargo, en general,cuando se va a la dimensión finita caso con el fin de hacer simulaciones numéricas, uno por lo general se atrasa estas estructuras subyacentes geométricas y las ventajas asociadas. Viceversa, mediante la recuperación una estructura hamiltoniana oculto incluso de una forma sencilla truncada sistema, como el de Lorenz, aquí queremos explorar la potencialidades de la utilización de Casimirs, por logeneral pierden en el tradicional enfoque.
En este marco, en el pasado hemos estudiado predictabilityn y energética en el atractor de Lorenz por métodos analíticos y empíricos [9-12]. Aquí, nosotros usamos un formalismo desarrollado anteriormente [13-15,9] para introducir y describir un ciclo de energía para el sistema de Lorenz. Para la aplicación de un formalismo similar a los sistemas deLorenz-como ver [16,17]. Una ecuación típica que describe los sistemas dinámicos disipativos-forzosos puede ser escrita en la notación de Einstein como:

La ecuación fue propuestA originalmente por Kolmogorov, según ha informado pulg
Aquí, los soportes antisimétricos representan la estructura algebraica de la parte hamiltoniano de un sistema, descrito por la función H, y una matriz cosymplectic JUna matriz diagonal definida positiva K representa la disipación y el último término f representa forzamiento externo. Sistemas de dimensión finita como representan una reducción adecuada de ecuaciones dinámicas de fluidos, en términos de conservación de las estructuras simplécticos en el dominio infinito. Un método de reducción, al contrario de la clásica truncamiento uno, conduce al estudio de...