Los Ángulos
Páginas: 6 (1291 palabras)
Publicado: 13 de noviembre de 2012
Concepto de ángulo.
Se denomina ángulo a la sección del plano que queda comprendida entre dos semirrectas que se originan en un mismo punto, y están colocadas en distintas direcciones.
El punto en que se inician las semirrectas de denomina vértice del ángulo; en tanto que cada una de las semirrectas que lo delimitan, se denominan lados del ángulo.
Operaciones con ángulos.
Un ánguloes una magnitud; es decir que constituye una entidad con existencia física y espacial, por lo cual es susceptible de ser comparada con sus similares, y de que se realicen con los ángulos las operaciones aritméticas.
La verdadera índole de la magnitud que constituye un ángulo está conformada por el grado de inclinación existente entre sus lados, a partir del vértice.
Esa magnitud se mide conuna unidad que se denomina grado, que se representa con el signo °; cuyos submúltiplos son 60 minutos y de éstos, 60 segundos. Los minutos y los segundos, se representan escrituralmente con los signos ’ y ”; de modo que la medida de un ángulo asume la forma: 48°15’20”, lo cual se lee 48 grados, quince minutos, veinte segundos.
Convencionalmente, la medida máxima de un ángulo es de 360°; queconceptualmente sería la correspondiente al ángulo determinado por una única semirrecta. De tal manera, el ángulo determinado por dos semirrectas trazadas sobre una misma recta, mide 180°; y cada uno de los 4 ángulos determinados por las perpendiculares que se cruzan, mide 90°.
Entre los instrumentos que se emplean en el estudio de la geometría, se utiliza para la medición de ángulos el que sedenomina semicírculo graduado; precisamente porque es una pieza — actualmente construída en material plástico transparente, lo que facilita mucho su uso — con forma de medio círculo, sobre cuya curvatura se trazan las divisiones que corresponden de 0° a 180° y sus subdivisiones. Como este instrumento permite medir un ángulo trazado sobre papel y trasladarlo o trazarlo sobre otro, también sueledenominársele transportador.
Igualdad de ángulos.
De acuerdo a lo anterior, la medida de un ángulo está dada por los grados, minutos y segundos que proyecte sobre el semicírculo graduado, colocando el centro o punto medio de su base sobre el vértice, y un lado sobre la base recta del semicírculo graduado; con lo cual el otro lado cruzará la curvatura del instrumento de medida, en el punto quesuministre su abertura, sobre la escala graduada.
Por consiguiente, la igualdad de dos o más ángulos, resultará de tener la misma magnitud de apertura entre sus lados; sin que incida en forma alguna la longitud de los segmentos que constituyan sus lados.
La igualdad de dos ángulos puede expresarse por medio de la igualación de sus medidas, en cuanto si el ángulo A,B,C = 30° y el ánguloD,E,F = 30°, podrá escribirse que ABC = DEF.
Suma de ángulos.
La suma de dos o más ángulos puede realizarse ya sea en forma gráfica, o en forma aritmética. En el primer caso, se dibujan los ángulos sumandos uno a continuación del otro, con el mismo vértice; y el resultado de la suma será un nuevo ángulo comprendido entre los lados exteriores del trazado.
Para sumar ángulos en formaaritmética, deben sumarse por un lado los grados, los minutos y los segundos respectivamente; y luego tener en cuenta que como cada 60 segundos forman un minuto, y cada 60 minutos forman un grado, debe hacerse el correspondiente ajuste del resultado:
ABC = 30° 45’ 13” + DEF = 42° 45’ 53” |
Suma:30° + 42° = 72°45’ + 45’ = 90’13” + 53” = 66” | Reducción:66” = 1’, 6”90+1’ = 1°, 31’Total: ABF = 72+1=73°,31’, 6” |
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Resta de ángulos.
La resta — diferencia o sustracción — entre dos o más ángulos también puede realizarse ya sea en forma gráfica, o en forma aritmética. En el primer caso, se dibuja el ángulo minuendo (el mayor) y, dentro de él, el ángulo sustraendo (el menor), igualmente con el mismo vértice; y el resultado de la resta será un nuevo ángulo comprendido entre el lado...
Se denomina ángulo a la sección del plano que queda comprendida entre dos semirrectas que se originan en un mismo punto, y están colocadas en distintas direcciones.
El punto en que se inician las semirrectas de denomina vértice del ángulo; en tanto que cada una de las semirrectas que lo delimitan, se denominan lados del ángulo.
Operaciones con ángulos.
Un ánguloes una magnitud; es decir que constituye una entidad con existencia física y espacial, por lo cual es susceptible de ser comparada con sus similares, y de que se realicen con los ángulos las operaciones aritméticas.
La verdadera índole de la magnitud que constituye un ángulo está conformada por el grado de inclinación existente entre sus lados, a partir del vértice.
Esa magnitud se mide conuna unidad que se denomina grado, que se representa con el signo °; cuyos submúltiplos son 60 minutos y de éstos, 60 segundos. Los minutos y los segundos, se representan escrituralmente con los signos ’ y ”; de modo que la medida de un ángulo asume la forma: 48°15’20”, lo cual se lee 48 grados, quince minutos, veinte segundos.
Convencionalmente, la medida máxima de un ángulo es de 360°; queconceptualmente sería la correspondiente al ángulo determinado por una única semirrecta. De tal manera, el ángulo determinado por dos semirrectas trazadas sobre una misma recta, mide 180°; y cada uno de los 4 ángulos determinados por las perpendiculares que se cruzan, mide 90°.
Entre los instrumentos que se emplean en el estudio de la geometría, se utiliza para la medición de ángulos el que sedenomina semicírculo graduado; precisamente porque es una pieza — actualmente construída en material plástico transparente, lo que facilita mucho su uso — con forma de medio círculo, sobre cuya curvatura se trazan las divisiones que corresponden de 0° a 180° y sus subdivisiones. Como este instrumento permite medir un ángulo trazado sobre papel y trasladarlo o trazarlo sobre otro, también sueledenominársele transportador.
Igualdad de ángulos.
De acuerdo a lo anterior, la medida de un ángulo está dada por los grados, minutos y segundos que proyecte sobre el semicírculo graduado, colocando el centro o punto medio de su base sobre el vértice, y un lado sobre la base recta del semicírculo graduado; con lo cual el otro lado cruzará la curvatura del instrumento de medida, en el punto quesuministre su abertura, sobre la escala graduada.
Por consiguiente, la igualdad de dos o más ángulos, resultará de tener la misma magnitud de apertura entre sus lados; sin que incida en forma alguna la longitud de los segmentos que constituyan sus lados.
La igualdad de dos ángulos puede expresarse por medio de la igualación de sus medidas, en cuanto si el ángulo A,B,C = 30° y el ánguloD,E,F = 30°, podrá escribirse que ABC = DEF.
Suma de ángulos.
La suma de dos o más ángulos puede realizarse ya sea en forma gráfica, o en forma aritmética. En el primer caso, se dibujan los ángulos sumandos uno a continuación del otro, con el mismo vértice; y el resultado de la suma será un nuevo ángulo comprendido entre los lados exteriores del trazado.
Para sumar ángulos en formaaritmética, deben sumarse por un lado los grados, los minutos y los segundos respectivamente; y luego tener en cuenta que como cada 60 segundos forman un minuto, y cada 60 minutos forman un grado, debe hacerse el correspondiente ajuste del resultado:
ABC = 30° 45’ 13” + DEF = 42° 45’ 53” |
Suma:30° + 42° = 72°45’ + 45’ = 90’13” + 53” = 66” | Reducción:66” = 1’, 6”90+1’ = 1°, 31’Total: ABF = 72+1=73°,31’, 6” |
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Resta de ángulos.
La resta — diferencia o sustracción — entre dos o más ángulos también puede realizarse ya sea en forma gráfica, o en forma aritmética. En el primer caso, se dibuja el ángulo minuendo (el mayor) y, dentro de él, el ángulo sustraendo (el menor), igualmente con el mismo vértice; y el resultado de la resta será un nuevo ángulo comprendido entre el lado...
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