los 10 casos de factorizacion con 5 ejemplos

factor común
01 xy2 - y2w = y2( x - w ) 

02 5xy2 - 15y = 5xy( y - 3 ) 

03 24a3b2 - 12a3b3 = 12a3b2( 2 - b ) 

04 4xy - 8xy2 - 12xy3 = 4xy( 1 + 2y - 3y2 ) 

05 16a4b5 - 20a3b2 - 24a2b6 =4a2b4 ( 4a2b - 5a + 6b2 ) 

factor común (caso polinomio)
Ejemplo 1: a(b+c)+(b+c) = (b+c)(a+1) 

Ejemplo 2: x(y+1)+z(y+1) = (y+1)(x+z) 

Ejemplo 3: a^2(x+y+7)+a(x+y+7)+(x+y+7) =(x+y+7)(a^2+a+1) 

Ejemplo 4: x(5a+8b)+y(5a+8b)-z(5a+8b) = (5a+8b)(x+y-z) 

Ejemplo 5: (3x+5)(x-y+z)-(x+8)(x-y+z) = (x-y+z)(3x-x+5-8) = (x-y+z)(2x-3)


Factor común por agrupación de términos
1) 2y + 2j +3xy +3xj = (2y+2j)+(3xy+3xj)= 2(y+j)+3x(y+j)= (2+3x)(y+j) 

2) 5x4y + 3x2y -9xy -15xy2 =5x4y -15xy2 + 3x3y -9y= 5xy (x3 -3y) +3y (x3 -3y)= (x3 -3y)(5xy +3y) 

3) 20ac + 15bc +4ad + 3bd = (20ac + 4ad)+ (15bc + 3bd) = 4a(5c + d) + 3b(5c + d)= (4a + 3b)(5c + d) 

4) 18a3 + 12a2 - 15a - 10 = ( 18a3 + 12a2) - (15a + 10) = 6a2(3a + 2) - 5(3a + 2)= (6a2 - 5)(3a + 2) 
5) a2 + ab= a(a+b)Trinomio cuadrado perfecto
1 x2 − 2x + 1 = (x − 1)2
2 x2 − 6x + 9 =(x − 3)2
3 x2 − 20x + 100 =(x − 10)2
4 x2 + 10x + 25 =(x + 5)2
5 x2 + 14x +49 =(x + 7)2

Diferencia de cuadrados
a² - b² =(a - b) (a + b)
z² - 4 = (z - 2) (z + 2)
a² - 122 = (a - 11) (a + 11)
x² - 9 = (x - 3) (x + 3)
a² - 16 = (a - 4) (a + 4)

Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción 
1) x⁴ + x²y² +y⁴ =...Sumando y restando x²y² para completar el TCP 

x⁴ + x²y² + x²y² + y⁴ - x²y² = 

x⁴ + 2x²y² + y⁴ - x²y² = .... factorizando como TCP: 

(x² + y²)² - x²y² = ....factorizando como difenciade cuadrados: 

[(x² + y²) - xy] [(x² + y²) - xy] = 

(x² + y² - xy) (x² + y² + xy) 


2) 4x⁸ - 16x³y² + 9y⁴ = 4x⁸ - 12x⁴y² + 9y⁴ - 4x⁴y² = 
(2x⁴ - 3y²)² - 4x⁴y² = (2x⁴ - 3y² - 2x²y)(2x⁴ -3y² + 2x²y) 
3)x^4 + x²y² + y^4 

x^4.+..x²y².+.y^4 
.....+...x²y²........-.x²y² 
-------------------------------- 
x^4 + 2x²y² + y^4 - x²y² = (x^4 + 2x²y² + y^4) - x²y² 
(x²+y²)² - x²y² =(x²...