Los 23 problemas de Hilbert


Los 23 Problemas de Hilbert

David Hilbert

David Hilbert fue un matemático alemán, reconocido como uno de los más influyentes del siglo XIX y principios del XX nacido Königsberg, Prusia Oriental. Estableció su reputación como gran matemático y científico inventando o desarrollando un gran abanico de ideas, como la teoría de invariantes, la axiomatización de la geometría y la nociónde espacio de Hilbert, uno de los fundamentos del análisis funcional. Hilbert y sus estudiantes proporcionaron partes significativas de la infraestructura matemática necesaria para la mecánica cuántica y la relatividad general. Fue uno de los fundadores de la teoría de la demostración, la lógica matemática y la distinción entre matemática y metamatemática. Adoptó y defendió vivamente la teoría deconjuntos y los números transfinitos de Cantor. Un ejemplo famoso de su liderazgo mundial en la matemática es su presentación en 1900 de un conjunto de problemas que establecieron el curso de gran parte de la investigación matemática del siglo XX.
En la pugna por demostrar correctamente algunos de los errores cometidos por Einstein, en la teoría general de la relatividad, David Hilbert se adelantó alas correcciones de Einstein, sin embargo nunca quiso otorgarse el mérito.

Sus 23 Problemas
Los problemas de Hilbert conforman una lista de 23 problemas matemáticos compilados por Hilbert para la conferencia en París del Congreso Internacional de Matemáticos de 1900.  Los problemas estaban todos por resolver en aquel momento, y varios resultaron ser muy influyentes en la matemática del sigloXX. Hilbert presentó diez de los problemas (1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 y 22) en la conferencia, en un acto el 8 de agosto en La Sorbona. La lista completa se publicó más adelante.

“¿Quién de nosotros no quisiera levantar el velo tras el cual yace escondido el futuro, y asomarse, aunque fuera por un instante, a los próximos avances de nuestra ciencia y a los secretos de su desarrolloulterior en los siglos futuros? ¿Cuáles serán las metas particulares que tratarán de alcanzar los líderes del pensamiento matemático de las generaciones futuras? ¿Qué nuevos métodos y nuevos hechos nos depararán los siglos por venir en el ancho y rico campo del pensamiento matemático? “

Con estas palabras comenzó David Hilbert su discurso en el primer congreso internacional de Matemáticas de París,donde fue uno de los principales conferenciantes. Su disertación comenzó mencionando dos famosos problemas no resueltos, el último teorema de Fermat y el problema de los tres cuerpos, explicando cómo el intento por resolverlos condujo a kummer a introducir los números ideales y a Poincaré a desarrollar la mecánica celeste. Esperando orientar a los matemáticos de la época de forma similar, Hilbertpresentó un conjunto de 23 problemas no resueltos hasta la época. Algunos de ellos permanecen todavía sin resolver.

Aunque se han producido intentos de repetir el éxito de la lista de Hilbert, ningún otro conjunto tan variado de problemas o conjeturas ha tenido un efecto comparable en el desarrollo del tema y obtenido una fracción importante de su celebridad


Naturaleza de los ProblemasLa matemática de aquel tiempo era aún discursiva: la tendencia a sustituir palabras por símbolos y apelaciones a la intuición y conceptos mediante axiomática pura seguía subyugada, aunque se volvería fuerte durante la siguiente generación. En 1900, Hilbert no pudo acudir a la teoría axiomática de conjuntos, la integral de Lebesgue, los espacios topológicos o la tesis de Church, que cambiarían susrespectivos campos de forma permanente. El análisis funcional, fundado en cierto modo por el propio Hilbert como noción central de los testigos del espacio de Hilbert, no se había diferenciado aún del cálculo de variaciones; hay en la lista de problemas de matemáticas variacional, pero nada, como podría asumirse inocentemente, sobre teoría espectral (el problema 19 tiene una conexión con...