Los 23 problemas de Hilbert




Un matemático fundamental
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Índice

1. Vida y obra de Hilbert
1.1 Vida personal.............................................. 5
1.2 El hotel de Hilbert y las paradojas del infinito....................................................... 9
1.3 Teorema de la base de Hilbert................... 10
1.5 Espacios deHilbert................................... 10
1.5 Axiomas de Hilbert.................................... 11
2. El II Congreso Internacional de Matemáticos
2.1 Introducción a la convención..................... 11
2.2 Los 23 Problemas de Hilbert..................... 13
Problema 1: Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo...................................... 13
Problema 2: Lacompatibilidad de los axiomas de la aritmética................................. 14
Problema 3: La igualdad de los volúmenes de dos tetraedros de igual base e igual altura..... 15
Problema 4: El problema de la distancia más corta entre dos puntos.................................... 16
Problema 5: Establecer el concepto de grupo de Lie, sin asumir la diferenciabilidad de las funciones que definen elgrupo........................ 17
Problema 6: Axiomatización de la física.... 19
Problema 7: La irracionalidad y trascendencia de ciertos números................... 20
Problema 8: El problema de la distribución de los números primos.................................... 20
Problema 9: Demostración de la ley más general de reciprocidad en un cuerpo de númeroscualesquiera..................................... 22
Problema 10: Establecer métodos efectivos de resolución de ecuaciones diofánticas......... 22
Problema 11: Formas cuadráticas con coeficientes algebraicos cualesquiera.............. 23
Problema 12: La extensión del teorema de Kronecker sobre cuerpos abelianos a cualquier dominio de racionalidad algebraica................. 23
Problema 13: Imposibilidad de resolver laecuación general de séptimo grado por medio de funciones de sólo dos argumentos........... 24
Problema 14: Prueba de la condición finita de ciertos sistemas completos de funciones..... 25
Problema 15: Fundamentación rigurosa del cálculo enumerativo de Schubert o geometría algebraica....................................................... 25
Problema 16: Problema de la topología de curvasalgebraicas y de superficies.................. 26
Problema 17: La expresión de formas definidas por sumas de cuadrados.................. 26
Problema 18: Construcción del espacio de los poliedros congruentes................................ 27
Problema 19: Las soluciones de los problemas regulares del cálculo de variaciones, ¿son siempre analíticas?................................. 30
Problema 20:El problema general de condiciones de contorno de Dirichlet.............
Problema 21: Demostración de la existencia de ecuaciones diferenciales lineales de clase fuchsiana, conocidos sus puntos singulares y grupo monodrómico.................................
Problema 22: Uniformidad de las relaciones analíticas por medio de funciones automórficas...................................Problema 23: Extensión de los métodos del cálculo de variaciones.........................

Problema 24:
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1. Vida y obra de Hilbert

1.1 Vida personal
David Hilbert nació el 23 de enero de 1862 en Königsberg, la capital de Prusia Oriental (actualmente es la ciudad de Kaliningrado, en Rusia. Era hijo de Otto Hilbert, juez de la ciudad, persona conservadora, de ideasestrictas, educada en los valores prusianos de puntualidad, disposición al deber, disciplina y respeto por la ley. Su madre, María Therese Erdtmann, de una persona aficionada a la astronomía, la filosofía y le fascinaban los números primos. Hilbert tuvo una única hermana, Elise, seis años más joven que él, que murió en el parto de 1897.
Ingresó en el instituto Royal Friedrichskolleg, uno de los...