Los 3 Problemas Geométricos Griegos De La Antigüedad.

Los 3 problemas geométricos griegos de la antigüedad.

La geometría griega era incapaz de resolver tres famosos problemas geométricos, puesto que debían ser resueltos utilizando únicamente la regla y compás, únicos instrumentos válidos en la geometría griega.
Estos tres problemas son: la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo, que los griegos no supieronresolver. La única ventaja que tenemos sobre ellos es la de saber por qué son irresolubles.
La resolución de un problema consiste esencialmente en reducirlo a otro ya resuelto, y, por tanto, se debe llegar a uno, considerado como fundamental, cuya solución se  supone dada por uno o varios de los postulados que se refieren al uso legítimo de los instrumentos necesarios para ciertas construccionesgeométrica que para los griegos eran la regla y el compás: únicos aparatos de su actividad matemática hasta el punto de que no concedían carta de naturaleza científica a las figuras cuya construcción exige instrumentos distintos de aquéllos.
 Si en el problema entran nociones métricas como las de paralelismo, longitudes de segmentos, valores angulares, etc., es irresoluble con la regla; con elcompás es posible describir una circunferencia centro y radio dados, o de centro dado y que pase por punto dado, y determinar los puntos comunes a dos circunferencias secantes, y, por último, con la regla y el compás son resolubles muchísimos problemas siempre que su expresión algebraica sólo contenga raíces cuadradas. Modernamente se ha demostrado que la regla y el compás se pueden sustituir por unaregla de bordes paralelos; pero esto no lo sabían los griegos ni lo saben tampoco los actuales cultivadores de la Matemática patológica.

1) La Duplicación del Cubo

Cuenta la leyenda que una terrible peste asolaba la ciudad de Atenas, hasta el punto de llevar a la muerte a Pericles. Una embajada de la ciudad fue al oráculo de Delfos, consagrado a Apolo, para consultar qué se debía hacerpara erradicar la mortal enfermedad. Tras consultar al Oráculo, la respuesta fue que se debía duplicar el altar consagrado a Apolo en la isla de Delos. El altar tenía una peculiaridad: su forma cúbica. Prontamente, los atenienses construyeron un altar cúbico cuyos lados eran el doble de las del altar de Delos, pero la peste no cesó, se volvió más mortífera. Consultado de nuevo, el oráculo advirtióa los atenienses que el altar no era el doble de grande, sino 8 veces mayor, puesto que el volumen del cubo es el cubo de su lado. Nadie supo cómo construir un cubo cuyo volumen fuese exactamente el doble del volumen de otro cubo dado, y el problema matemático persistió durante siglos (no así la enfermedad). Es evidente que se equivocaba porque duplicando los lados de una figura plana secuadruplica, mientras que una sólida se octuplica; y entonces, se propuso a los geómetras la cuestión de duplicar una figura sólida dada conservando su forma, y este problema se llamó duplicación del cubo. Después de un largo período de incertidumbre, Hipócrates de Quío encontró que si entre dos rectas, una de las cuales es doble de la otra, se insertan dos medias en proporción continua, el cubo quedarádoblado, con lo que no hizo sino transformar la dificultad en otra no menor.



2) La trisección del ángulo

Este problema consiste en dividir un ángulo cualquiera en tres ángulos iguales, empleando únicamente la regla y el compás, de manera que la suma de las medidas de los nuevos tres ángulos sea exactamente la medida del primero.
Para la solución general los griegos utilizaronla curva construida por Hippias de Elea llamada después cudratriz porque también servía para cuadrar el círculo. La cuadratiz (fig. 19) es la curva que pasa por los puntos de intersección de las diversas posiciones del lado AB del cuadrado ABCD girando con movimiento uniforme alrededor de A hasta ocupar la posición AD y el lado BC trasladándose paralelamente a sí mismo y también con movimiento uniforme...