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SERIE No. 9. Solución de Triángulos, Ley de Senos y Cosenos
PARA 5°A y 5° B
Nombre

Grupo

No.

Instrucciones:
1. La serie se deberá entregar el miércoles 5 de noviembre 2014. Esindispensable este formato. Se deben anexar los
procedimientos en forma ordenada. Está permitido el uso de la calculadora para esta serie, pero no en los exámenes.
Formulario de funciones Trigonométricas:Teorema de Pitágoras:

cos(2𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛2 𝑥
Para un triángulo no rectángulo con ángulos ,  y
opuestos son respectivamente a, b y c:
Ley de Senos

Identidades Pitagóricas:
𝑠𝑒𝑛2 𝑥 +𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 1

Ley de Cosenos

1 + 𝑡𝑎𝑛2 𝑥 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥

1 + 𝑐𝑜𝑡 2 𝑥 = 𝑐𝑠𝑐 2 𝑥

𝒔𝒆𝒏 𝜶
𝒂

=

𝒔𝒆𝒏 𝜷
𝒃

=

 cuyos lados

𝒔𝒆𝒏 𝜸
𝒄

𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠(𝛼)
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐 2 − 2𝑎𝑐 𝑐𝑜𝑠(𝛽)
𝑐 2= 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 𝑐𝑜𝑠(𝛾)

Identidades del Ángulo Doble:
𝑠𝑒𝑛(2𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥

1) A partir de la identidad de coseno del Ángulo Doble y la primera identidad pitagórica, escribe una identidadpara 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 y para
𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 que dependan del ángulo doble.
a.
____________________________________
b.
____________________________________
2) Sabiendo que 𝑡𝑎𝑛(𝛼 ) =
a.
b.
c.

5
12

y que se encuentra en el segundo cuadrante.

calcular 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 60°)
Indicar el cuadrante en el que se encuentra (𝛼 + 60°)
Traza en el plano cartesiano el ángulo ______________________________________
______________________________________

1

3) Resuelve los triángulos que se indican. (Resolver significa calcular la medida de sus tres lados y de sus tres ángulos). Indica el
tipo detriángulo que son por sus ángulos y por sus lados.
a.

b.

.

lado a: ___________________________
lado b: ___________________________
lado c: ___________________________
ángulo :_________________________
ángulo : _________________________
ángulo : __________________________
Tipo de Triángulo:
__________________________

lado a: ___________________________
lado b:...