Los Axiomas De Los Números Reales

Trabajo de Investigación
Cálculo I

Los Axiomas de los números Reales
Los axiomas de Peano o postulados de Peano son un conjunto de axiomas para la aritmética introducidos por Giuseppe Peano enel siglo XIX. Los axiomas se han utilizado prácticamente sin cambios para una variedad de investigaciones metamatemáticas, incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y completitud de la aritméticay la teoría de números.
Los axiomas de Peano, aunque son axiomas para la aritmética, no se ocupan del significado de "número natural", sino que lo suponen y en cambio nos permitan deducir todas lasverdades acerca de los números naturales, utilizando las reglas de la lógica.
Los números enteros son una extensión de los números naturales (0, 1, 2...) incluyendo los números enteros negativos (-1,-2, -3...). El conjunto de los números enteros se representa mediante el símbolo (del alemán Zahlen, número). Los números enteros son subconjunto de los números racionales (los quebrados).
Losnúmeros enteros cumplen los siguientes axiomas, para todo a, b, c pertenecientes a:
* Axioma 1. Operaciones internas:
* a+b pertenece a
* a*b pertenece a
* Axioma 2. Propiedadesasociativas:
* (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c
* (a*b)*c = a*(b*c) = a*b*c
* Axioma 3. Propiedades conmutativas:
* a+b = b+a
* a*b = b*a
* Axioma 4. Elementosneutros:
* Existe un elemento 0 perteneciente a tal que a+0 = 0+a = a, para todo a perteneciente a
* Existe un elemento 1 perteneciente a tal que a*1 = 1*a = a, para todo a perteneciente a*
* Axioma 5. Existencia de opuestos:
* Existe -a tal que a+(-a) = (-a)+a = 0
*
* Axioma 6. Propiedad cancelativa:
* a*b = a*c y a no es 0, implica que b = c* Axioma 7. Propiedad distributiva:
* a*(b+c) = a*b+a*c
* Axioma 8. Propiedad reflexiva:
* a ≤ a
* Axioma 9. Propiedad antisimetrica:
* a ≤ b y b ≤ a, implica que...