Los caimanes

Páginas: 10 (2333 palabras) Publicado: 30 de octubre de 2014
ESCUELA UNIVERSITARIA DE NEGOCIOS
CURSO
ESTADÍSTICA APLICADA I
GUÍA DE PROBLEMAS 1
Periodo Académico 2014 - 2
Coordinador del Curso:
Carlos Caycho Chumpitaz
Este material de apoyo académico
se hace para uso exclusivo de los alumnos
de la Universidad de Lima y en concordancia
con lo dispuesto por la legislación sobre
los derechos de autor: Decreto Legislativo822
AGOSTO - 2014
GUÍA DE PROBLEMAS 1
DISTRIBUCIONES: JI-CUADRADO , T DE STUDENT, F DE FISHER
Si X es una variable aleatoria con Distribución Ji-Cuadrado de 17 grados de libertad. Calcular:
P(X < 7.59)
P(X > 27.59)
P(6.408 X 27.59)
El valor de c tal que P(X > c) = 0.01
Aspectos teóricos: Sea X una variable continua tal que X ~ χ(m)2¿La gráfica de su distribución es simétrica?¿Cuál es su media y varianza?
¿La variable puede tomar valores negativos?
Si X ~ χ(24)2 hallar los valores de a y b, tal que:
P(a < X < b) = 0,88, si se tiene que P(X > b) = 0,02
Las variables aleatorias U y V se distribuyen como una Ji-cuadrado con m grados de libertad y una T-Student con n grados de libertad, respectivamente. Calcular:
Los valores de a para los que P( U >a)=0,05 cuando m toma los valores 9 y 25
P(U < 22,37) con m = 13
Los valores de b para que P(V > b) = 0,05 con n = 20 y n = 40
Si X es una variable aleatoria que tiene distribución F con m y n grados de libertad. Hallar:
P(X < 14,66), si m = 9 y n = 4.
P(X > 7,36), si m = 5 y n = 3.
P(X < 3,54), si m = 6 y n = 9.
Los valores de a y b tales que P(a < X < b) = 0,90 y P(X< b) = 0,95, siendo m = 8 y n= 6
Aspectos teóricos: Sea X una variable continua tal que X ~ F(a, b)
¿La gráfica de su distribución es simétrica?
¿Cuál es su media y varianza?
¿La variable puede tomar valores negativos?
Sea X ~ N(0,16), Y ~ N(15,16), Z ~ N(0,1), U ~ χ(16)2, V ~ χ(9)2Si T= X42, hallar P(T < 2)Si T= X2, hallar P(T ≥ 16)Si T= X4+ Z, hallar P(T < 6)Si T=X216+ Z2, hallar P(T > 3)Si T= 116X2+Y-152, hallar PT < 316Si T= X42+ Y-1542+ Z2, hallar P(T < 3)Si T= X2+Y-152+ 16Z2 , hallar P(T<16)Si T= Z2+ U+V, hallar P(T < 20)Si T= UV, hallar P(T < 2)Si T=XV , hallar P(T < 1)Si T= Z2V , hallar P(T< 118)Si T= X2U , hallar P(T<10)
Sean las siguientes variables: X ~ N(50, 64), Y ~ t(15), W ~ χ(10)2, entoncesresponda lo siguiente:
Hallar el valor de c tal que:
Calcular :
Hallar el valor de b tal que:
Hallar el valor de k tal que:
Sean X1, X2 , X3 y X4 variables aleatorias independientes cada una con distribución normal estándar, calcular las siguientes probabilidades:
, si se sabe que
, si se tiene que
Sean las variables aleatorias independientes: X ~ χ(10)2, Y ~ t(20), W ~χ(15)2, calcule lo siguiente:
Los valores de c y k tal que: P(c < X < k) = 0,94 si P(X > k) = 0,015

El valor de h de modo que: P(h < X + W < 34,3816) = 0,65.

Supongamos que la variable aleatoria X tiene una distribución T de Student con m grados de libertad, se define la siguiente variable aleatoria Y X2. Determine la distribución de la variable aleatoria YObservaciones:
Una variable normal, elevada al cuadrado sólo puede ser transformada a una variable Ji-cuadrado.
Un cociente entre variables Ji-Cuadrado sólo puede transformarse a una variable F de Fisher.
Un cociente de dos variable (con denominador radical) puede transformarse a una variable t-Student
No siempre se puede elevar al cuadrado o sacar la raíz cuadrada en una transformación.

VARIABLESALEATORIAS BIDIMENSIONALES
La distribución de probabilidad conjunta de una variable aleatoria discreta bidimensional viene dada en la siguiente tabla:
Y
X -1 0 1
0 2k 2k 2k
1 0 3k 3k
2 0 0 4k
3 0 k 3k
Se pide calcular:
El valor de k.
Las distribuciones de probabilidad marginales de X e Y, E(X), E(Y).
E( X / Y= 0 ) y P(X > 1/ Y = 1).
El coeficiente de correlación...
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