Los Caminos

1) Sean A y B dos características genéticas. 

P(A) = 0,50
P(B) = 0,35 
P(A∩B) = 0,05

¿Cuál es la probabilidad de que un individuo:
a) presente una única característica?
P(AUB) - P(A∩B) = ( P(A) + P(B) - P(A∩B) ) - P(A∩B) = 0,50 + 0,35 - 0,05 - 0,05 = 0,75

b) presente por lo menos una de ellas?
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0,50 + 0,35 - 0,05 = 0,80

c) presente ninguna de ellas?1 - P(AUB) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A∩B)) = 1 - 0,80 = 0,20

d) presente la característica B si ha presentado la característica A?
P(B|A) = P(B∩A) / P(A) = 0,05 / 0,5 = 0,1

e) presente la característica B si ha presentado al menos una de las dos?
P(B | AUB) = P(B ∩ (AUB)) / P(AUB) = P(B) / P(AUB) = 0,35 / 0,80 = 0,4375

f) presente la característica A si no ha presentado la característicaB?
P(A | noB) = P(A ∩ noB) / P(no B) = (P(A) - P(A∩B)) / (1 - P(B)) = 
= (0,5 - 0,05) / (1 - 0,35) = 0,45 / 0,65 = 0,6923

2.
Vacunados:
P(V) = 0.60

Enfermos:
P(E) = 0.20

Enfermos y vacunados

P(V∩E) = 0.02

a)

Debemos calcular la probabilidad condicional P(E|V)

P(E|V) = P(E∩V) / P(V) 

Como E∩V = V∩E

P(E|V) = 0.02 / 0.60 = 1/30 = 0.0333 (3.33%)

b)

Debemoscalcular la probabilidad condicional P(V|E)

P(V|E) = P(V∩E) / P(E) 

P(V|E) = 0.02 / 0.20 = 1/10 = 0.1 (10%)
* hace 3 años

6.

Tipos de problemas de La Normal
Supongamos que Z es una variable aleatoria que se distribuye según una distribución N(0, 1). Calcular:
1. P(Z ≤ 1.47)
2.P(Z > 1.47)
3.P(Z ≤ −1.47)
4.p(Z > 1.47)
5.P( 0.45 <Z ≤ 1.47)
6.P(−1.47 <Z ≤ − 0.45)7.P(-1.47 < Z ≤ 0.45)
8.p= 0.75
Supongamos que Z es una variable aleatoria que se distribuye según una distribución N(0, 1). Calcular:
1. P(Z ≤ 1.47)

 
P(Z ≤ 1.47) = 0.9292
2.P(Z > 1.47)

P(Z > 1.47) = 1 − P(Z ≤ 1.47) = 1 − 0.9292 = 0.0708
3.P(Z ≤ −1.47)

P(Z ≤ −1.47) = 1 − P(Z ≤ 1.47) = 1 − 0.9292 = 0.0708
4.p(Z > 1.47)

p(Z > 1.47) = p(Z ≤ 1.47) = 0.9292
5.P( 0.45 <Z ≤1.47)

P( 0.45 <Z ≤ 1.47) = P(Z ≤ 1.47) − P(Z ≤ 0.45) =
= 0.9292 − 0.6736 = 0.2556
6.P(−1.47 <Z ≤ − 0.45)

P(−1.47 <Z ≤ − 0.45) = P( 0.45 <Z ≤ 1.47) =
= P(Z ≤ 1.47) − P(Z ≤ 0.45) = 0.9292 − 0.6736 = 0.2556
7.P(-1.47 < Z ≤ 0.45)
P(-1.47 < Z ≤ 0.45) = P(Z ≤ 0.45) − [ 1 − P(Z ≤ 1.47)]=
= 0.6736 − (1 − 0.9292) = 0.6028
8.p= 0.75
p= 0.75Z ≤0.68
Para calcular la variableX nos vamos a la fórmula de la tipificación.
(X – μ)/σ = 0.68X = μ + 0.68 σ

7.
Media=55
desviación 9,2

Desnutridos 15%
Obesos 10%
Normales 100%-10%-15%=75%

1)

Obsesos el 10% superior (90% por debajo)

Debemos hallar el valor estandar z tal que

P(Z<z) = 0,90

buscando en el interior de la tabla el valor más proximo a 0,90 o por softare tenemos que 

z=1,28

El pesomínimo sera media+z*desviación

55 + 1,28*9,2 = 66,776

b)

desnutridos el 15% inferior (por debajo)

Debemos hallar el valor estandar z tal que

P(Z<z) = 0,15

buscando en el interior de la tabla el valor más proximo a 0,15 o por softare tenemos que 

z= -1,04

El peso mínimo sera media+z*desviación

55 - 1,04*9,2 = 45,432

3)

P(X>58)

Estandarizamos conZ=(X-media)/desviacion

X=58 --> Z=(58-55)/9.2 = 0,33

P(Z>0,33) = 1 - P(Z<0,33) = consultando la tabla = 1- 0.6293 = 0.3707

Por tanto P(X>58) = 0.3707
20
Usamos la aproximación de la binomial por Poisson

Bin(n,p) --> Poi(λ=np)

Bin(1000,120/100000) --> Poi(λ=1.2)

La formula es

P(X=x) = exp(-λ) * λ^x / x!

en este caso

P(X=x) = exp(-1.2) * 1.2^x / x!

a)

P(X=0) =exp(-1.2) * 1.2^0 / 0! = 0.3012

b)

P(X>=3) = 1- P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)

P(X=0) = exp(-1.2) * 1.2^0 / 0! = 0.3012
P(X=1) = exp(-1.2) * 1.2^1 / 1! = 0.3614
P(X=2) = exp(-1.2) * 1.2^2 / 2! = 0.2169

P(X>=3) = 1- 0.3012 - 0.3614 - 0.2169 = 0.1205

c)

P(X>=8) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - ... P(X=7) 

P(X=0) = exp(-1.2) * 1.2^0 / 0! = 0.3012
P(X=1) = exp(-1.2) * 1.2^1 / 1! =...