Los Cuartiles

Los cuartiles

Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.

Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. Elsegundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es elvalor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.

Datos Agrupados

Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número grande dedatos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es lasiguiente:

[pic]

Donde:

n= 1, 2,3

[pic]= Limite inferior de la clase.

[pic]= El ancho de la clase (rango).

I= Es el numero del cuartil.

[pic]= Frecuencia absoluta acumulada de laclase anterior.

[pic]= Frecuencia acumulada de la clase

Para Datos No Agrupados

Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:

- Elprimer cuartil:

Cuando numero es par:

[pic]

Cuando numero es impar:

[pic]

• Para el tercer cuartil

Cuando numero es par:

[pic]

Cuando n es impar:

[pic]

1. Calcularlos cuartiles las series estadísticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14,8, 18

1

[pic]

2

[pic]

3

26/4 = 6.5 Q1 = 7

Q2 = Me = 10

(26 · 3)/4 = 19.5 Q3 = 14

2. Una distribuciónestadística viene dada por la siguiente tabla:

|  |[10, 15) |[15, 20) |[20, 25) |[25, 30) |[30, 35) |
|fi |3 |5 |7 |4...