los diez casos de factoreo con enfasis en algreba de baldor

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Caso I
Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.

a) Factor común monomio.
3) descomponer en factores

A^2 y 2A contienen el factor común a. escribimos el factor común “A” como coeficiente de un paréntesis A^2+2ª=A(A+2).R dentro del paréntesis escribimos los coeficientes a dividir A^2/A=A y 2ª/A=2 y tendremos A^2+2ª=A(A+2).R

Factorcomún.
Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrón.

 Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos que: . Cuando factorizamos.
 Para factorizar un binomio, debemos hallar un factor (en este caso a) que sea común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión completamente factorizada es seleccionar elmáximo factor común,. Aquí tenemos como hacerlo:
Máximo factor común (MFC).- El término, es el MFC de un polinomio sí:
1. a es el máximo entero que divide cada uno de los coeficientes del polinomio, y
2. n es el mínimo exponente de x en todos los términos del polinomio.
3. De este modo para factorizar, podríamos escribir
Pero no está factorizado por completo por que puede factorizarse aúnmás. Aquí el mayor entero que divide a 16 y 8 es 6, y el mínimo exponente de x en todos los términos es. De esta manera la factorización completa es. Donde es el MFC.
 
Ejemplo:
Factorizar
 
Ejemplo:
Factorizar
Ejemplo:
Factorizar
 
Ejemplo:
Factorizar
 
Ejemplo:
Factorizar
 
Ejemplo:
Factorizar
 
Ejemplo:
Factorizar

¿Por qué sellama "Factor común"?

Por qué en general el Caso se aplica cuando en todos los términos hay un "factor común".


¿Pero qué es un "factor común"?

Es "algo" (número, letras, una "expresión algebraica") que está multiplicando en todos los términos. Tiene que estar en todos los términos, por eso es "común" (común a todos). Y recordemos además que, en una multiplicación, se les llama"factores" a los números que están multiplicándose. De ahí vienen las dos palabras: "factor" y "común".

Por ejemplo, en 2.a + 2.b + 2.c, está el factor común "2"; porque en todos los términos está multiplicando el número 2. En 5a + 7a + 4a, está el factor común "a"; porque en todos los términos está multiplicando la letra "a". Pero no siempre es tan fácil identificar al factor común como en esos dosejemplos, ya que en los términos puede haber números diferentes o letras con distinto exponente, y el factor común puede estar "oculto" entre ellos. En los ejercicios resueltos de esta misma página presento una variedad de situaciones en donde hay factor común, y explico cómo identificarlo. Y para más detalle se puede entrar en los enlaces de explicación de cada ejemplo. 


¿Una vez queidentifico al "factor común", qué hago para "sacarlo"?

Divido a todos los términos por ese factor. La división entre números ya la conocemos. La división entre letras iguales (potencias de igual base) se hace restando los exponentes. "Los números se dividen con los números", "las letras con las letras iguales". Por ejemplo:
4a - 8b + 6c =     

Allí el factor común es 2, entonces divido todos lostérminos por 2. El resultado de esa división es: 2a - 4b + 3c
Factor común polinomio

Procedimiento:
1) Se copia el factor común de los polinomios y se escribe como primer factor de la solución.
2) Con los factores no comunes de los polinomios se forma el segundo factor de la solución.
Ejemplos:
a) Descomponer x(a+b) + m(a+b) = (a+b)(x+b)
1º) Factor común (a+b)
2º) Factores no comunes “x” y“m” –> (x+m)
Solución:  (a+b)(x+m)
b) Descomponer 2x(a-1) – y(a-1) = (a-1)(2x-y)
1º) Factor común (a-1)
2º) Factores no comunes”2x” y “-y” –> (2x-y)
Solución: (a-1)(2x-y)
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EJERCICIO
Descomponer en factores:
1) a(x+1)+b(x+1) = (x+1)(a+b)
Factor común:  (x+1)   ;  Factores no comunes: “a”  y  ”b” –> (a+b)
Solución:  (x+1)(a+b)
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