Los Elementos de Euclides

Los Elementos de Euclides, además de ser el tratado cumbre de las matemáticas griegas hasta el siglo III a. C., es la primera obra matemática fundamental. Contiene, además de un sumario exhaustivo de la geometría griega, un compendio de toda la matemática elemental en forma de proposiciones que han resistido el paso del tiempo con su vigencia de más de dos mil años. Aunque a Euclides se loconoce como el padre de la geometría y es uno de los matemáticos más famosos de todos los tiempos, poco sabemos acerca de él, y que unos años antes estudió en Atenas, Grecia. Si bien Euclides no hace descubrimientos muy originales, sí recopila y ordena el trabajo matemático de sus predecesores y es responsable de algunas notables aportaciones para el desarrollo de la matemática en Los Elementos. Porejemplo, sustituye lo visual por proposiciones lógicas. Esto es ayuda a definir o a caracterizar mejor cada uno de los casos analizados. También es el primero en usar de manera sistemática la reducción a lo absurdo en las proposiciones recíprocas. Vinculado con la Biblioteca de Alejandría, Euclides propone en Los Elementos un sistema de estudio, el modelo axiomático deductivo que da veracidad acinco proposiciones intuitivamente claras. A partir de ellas, Euclides deduce el resto de los resultados para construir toda la geometría y la aritmética conocidas hasta aquel entonces. Los Elementos, con sus trece volúmenes, perdurará como única verdad geométrica hasta el siglo XIX, a pesar de que algunos de sus postulados tengan deficiencias en la manera en que fueron enunciados.
Contenido:
Sepuede decir que este tratado es un conjunto de definiciones, postulados o axiomas y proposiciones que derivan en teoremas y construcciones para elaborar pruebas matemáticas de dichas proposiciones. Ya hablamos de que la obra abarca trece libros, los cuales contiene en forma general lo siguiente:
Del libro 1 al 6, presentan la geometría plana.
Los libros 7 al 9, contienen la teoría de números.
Ellibro 10 habla sobre los números irracionales.
Y los libros del 11 al 13, contienen un estudio sobre la geometría de espacio y terminan con un teorema de los cinco poliedros regulares.
Las 465 proposiciones de Los Elementos se pueden agrupar en dos tipos de manera general:
Por un lado, se tienen las construcciones por pasos. Por ejemplo, aquella proposición en la que se indica cómo construir unpolígono regular dado un círculo determinado.
Por otro, tenemos las proposiciones generales sobre objetos como es el caso de que la suma de los ángulos internos de cualquier triangulo siempre será igual a 180°.
Los Elementos de Euclides son notables por la claridad con que los problemas y los teoremas son seleccionados y ordenados. Las proposiciones proceden lógica y rigurosamente para cadacaso empezando siempre con las definiciones para después pasar a los postulados y a los axiomas. Considerada una pieza maestra de la aplicación de la lógica, esta obra nutrió a muchos de los grandes matemáticos, desde Arquímedes hasta Euler y Gauss. A lo largo de la historia, Los Elementos han contribuido a una variedad de ciencias y sus aportaciones se relacionan con un sinfín de aplicaciones a lageometría. Muchos gigantes de las ciencias fueron influidos por sus contenidos. Algunos filósofos contemporáneos han seguido el modelo planteado por Euclides para desarrollar los propios en sus disciplinas de estudio, como son Nicolás Copérnico, Johannes Kepler, Galileo Galilei, Isaac Newton, Baruch Spinoza, Bertrand Russell y Albert Einstein.
Para terminar, citaremos lo que el propio Einsteinescribió sobre la obra de Euclides:
“Es maravilloso que un hombre sea capaz de alcanzar tal grado de certeza y pureza haciendo uso exclusivo de su propio pensamiento”
Proposiciones Libro I
Proposición 1. Construir un triángulo equilátero sobre un segmento dado.
Proposición 2. Dibujar en un punto dado una recta igual a una recta dada
Proposición 3. Restar del mayor de dos segmentos dados un...