Los empeños de una casa

*Funciones *trigonométricas* *del* *triángulo
Al estar definidos los senos, cosenos y tangentes para cualquier ángulo (¿las tangentes existen para cualquier ángulo?), dan lugar al concepto de funciones trigonométricas: función seno, función coseno y función tangente. Es imprescindible familiarizarse con las gráficas de cada una de estas funciones y conocer sus características principales.Ahora nos concentraremos en otros problemas que tienen que ver con triángulos rectángulos. El propósito será hallar todas las desconocidas de un triángulo rectángulo, dadas las unidades de los lados o la unidad de un ángulo agudo y la de un lado. Las funciones trigonométricas juegan un papel importante en este proceso.
Recuerda que un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90grados. Se localiza el triángulo rectángulo en el Cuadrante I del sistema de coordenadas y utilizamos la definición de las seis funciones trigonométricas que implica los lados de un triángulo, como se ilustra a continuación:
*Relaciones *trigonométricas
{draw:g} P(a,b)
c b
q
a
{draw:frame}
{draw:frame}
El lado b se conoce como el lado *opuesto* de un *ángulo* q, el lado a es ellado* *adyacente* del *ángulo q y el lado c es la hipotenusa.
*Funciones *del* *triángulo* *rectángulo
c (hipotenusa)
(opuesto) b
{draw:g} q
a (adyacente)
{draw:frame}
{draw:frame}
Ejemplos para discusión:
1) Halla los lados desconocidos de un triángulo rectángulo si el lado b = 4 y el ángulo
q = 400.
b = 4
{draw:g} q
2) Utiliza los datos provisto en lafigura a continuación y contesta:
c = ?
q {draw:g} b = 3
a = 4
a) Halla las seis relaciones trigonométricas para el ángulo indicado en el triángulo.
b) Halla el valor del ángulo indicado en grados y radianes (utilizando la relación coseno).
c) Halla el valor del ángulo indicado en grados y radianes (utilizando la relación tangente).
Nota: Las teclas [sen-1],[cos-1] y [tan-1]representan relaciones trigonométricas inversas para hallar el ángulo agudo correspondiente, medido en grados o radianes.
5. Funciones Trigonométricas
Función Seno:
La función Seno se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo, entre su hipotenusa:
Así por ejemplo, en el triángulo rectángulo siguiente:
el seno del ángulo alpha será:
Para obtener el valor de ánguloalpha, hay que sacar la función inversa del seno:
cualquier calculadora científica lo puede hacer, y generalmente hay que apretar una tecla "shift" o "2daf" que se encuentra típicamente en la esquina superior izquierda, y luego apretar la tecla "sin" (dice "sin" y no "sen" porque en inglés la función seno se escribe "sin"):
para este caso, el resultado da: 53.13010...
que es el valor endecimal que corresponde al ángulo alpha.
Función Cosecante
La función cosecante es parecida a la función seno, sólo que al revés. Esto es: en lugar de dividir el cateto opuesto entre la hipotenusa, se divide la hipotenusa entre el cateto opuesto
en principio, para obtener el valor del ángulo alpha, uno debería sacar la función inversa de la cosecante:
sin embargo, la mayoría de lascalculadoras no sacan ésta función (ni siquiera la cosecante) porque suponen que el usuario sabe que es lo mismo, que sacar la función inversa del inverso del seno. O sea que en lugar de quebrarte la cabeza preguntándote "¿Cómo lo saco?" simplemente haz la siguiente sustitución:
y ya.
Gráfica de la función Seno
Si graficas la función y = sen(x) en un plano cartesiano, obtendrías la siguiente figura:Observa que la función no pasa de 1 por arriba y de -1 por abajo. Se dice entónces que la función está "acotada" entre -1 y +1. Los valores para los que la función llega hasta +1 o -1 son los múltiplos impares de ¶ / 2 , o sea:
con n entero y mayor que cero.
La función seno(x) tiene periodo de 2¶, esto es, que cuando x es igual a 2¶, la función se vuelve a repetir tomando los valores que...