Los enigmas de la habitación de Fermat

Los Enigmas de "La Habitación de Fermat"
A continuación, una pequeña muestra de lo que aparece en mi enlace de “Acertijos Matemáticos”. Éstos en concreto son algunos de los acertijos que aparecen también en la película “La Habitación de Fermat”, de Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña. Si no has visto la película y te van las Mates, prueba resolverlos tú, que son de los más sencillitos dicen.Acertijo 1: ¿Qué patrón sigue la siguiente secuencia de números: 5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1?
Solución: Los números están ordenados alfabéticamente: cinco – cuatro – dos – nueve – ocho – seis – siete – tres – uno.
Acertijo 2: Aparecen un montón de unos y ceros:
000000000000000011111110000 111111111110010001110001001 001111100100111101011110011 100100111000111111111000001000001000000100000100000011 111110000000111110000000000 0000000
¿Qué representan?
Solución: Cuenta el número de dígitos que aparecen. Coloca sobre una mesa un grupo de fichas, identificando una de sus caras con los unos y la contraria con los ceros. Verás que la disposición encaja con un cuadrado ya que 169 = 13 x 13. Después de disponer todas las fichas, aparece la forma de una cara.
Acertijo 3: “Tres cajas decaramelos”
Tenemos tres cajas de caramelos: una tiene caramelos de naranja, otra de limón, y la tercera los contiene mezclados. Las cajas vienen etiquetadas como "Naranja", "Limón" y "Mezcla", pero se sabe que las tres etiquetas son incorrectas.
La pregunta es: ¿cuántos caramelos será necesario probar para conocer el contenido de cada caja?
Solución:
Dado que las tres etiquetas son incorrectas,solo tenemos dos casos
Etiquetas
Naranja
Limón
Mezcla
Caso 1
Limón
Mezcla
Naranja
Caso 2
Mezcla
Naranja
Limón
Si sacamos un caramelo de las cajas etiquetadas como "naranja" o "limón" no obtendremos ninguna información, pues cualquier sabor que detectemos podría corresponder tanto al caso 1 como al 2.
Sin embargo, si sacamos un caramelo de la caja etiquetada como "mezcla", sabremosinmediatamente si nos encontramos en el caso 1 o en el 2.
Basta probar un caramelo.
Acertijo 4: “Las tres llaves de luz”
En el sótano hay tres llaves de luz y en el tercer piso están las bombillas que se encienden con cada una de esas llaves. El problema es que no se sabe cual llave corresponde a cada foco y la única manera de averiguarlo sería usando la llave y subir al tercer piso paracomprobar. ¿Cuál es el procedimiento para subir la menor cantidad de veces al tercer piso y conocer que llave le corresponde a cada bombilla?
Solución: Cerramos dos de los interruptores durante un tiempo, y luego abrimos uno de los dos que hemos cerrado. Subimos al tercer piso y observamos:
La bombilla que está encendida es la del interruptor que hemos dejado cerrado.
La que está apagada pero calientecorresponderá al interruptor que hemos hemos cerrado y luego abierto.
La apagada y fría será la del interruptor que permaneció abierto.
Acertijo 5: “Las dos puertas”
Dos puertas, dos guardianes (uno que siempre miente, y otro que siempre dice la verdad), una puerta lleva a la salida del laberinto y la otra solo te mantiene en el laberinto. Solo es lícito hacer una pregunta a un solo guardián.Las dos puertas se perciben iguales, los dos guardianes también. ¿Qué pregunta hacer para escoger la puerta correcta?
Solución: "¿Qué me contestaría el otro guardián si le preguntase qué puerta NO me permite salir del laberinto?"
Si al que preguntamos resulta ser el que siempre miente, como su colega el veraz nos hubiese indicado la puerta que NO permite salir del laberinto, nos indicará locontrario, es decir, la puerta que SÍ permite salir del laberinto.
Si al que preguntamos resulta ser el que nunca miente, su respuesta será exactamente la que nos hubiese dado el mentiroso. Y este, al ser preguntado por la puerta que NO lleva fuera del laberinto, nos hubiese indicado la puerta que SI lleva fuera del laberinto.
Es decir, que le preguntemos a quien le preguntemos, nos contestará lo...