LOS ENUNCIADOS

LOS ENUNCIADOS

Ya hemos visto que la unidad mínima de este tipo de lógica es el enunciado o segmento lingüístico con sentido completo.

Los enunciados pueden ser:

1. Simples o atómicos: no tienen conectores de ninguna clase

Ejemplos: El Tajo es un río.

En esta fiesta hay 20 personas

2. Compuestos o moleculares: utilizan conectores que unen varios segmentos lingüísticos:

Ejemplo: En estafiesta hay 20 personas y poca cerveza

LOS CONECTORES de los enunciados moleculares son:

NEGACIÓN: se representa por el símbolo ~ ó ¬ .
Así, el enunciado ¬p se leería como: " no p"; "no es cierto que p"; "ni p".
El enunciado no es verdad que no sea puntual se formularía: ¬¬p, donde p es la variable que representa a ser puntual.

CONJUNCIÓN: su símbolo es una v mayúscula al revés: (podemos utilizartambién el signo & )
El enunciado : viajo a la India y a China se formularía: i & c , donde i es la variable que representa a viajar a India y c es la variable que representa a viajar a China.
p & c & r se leerá: "p y c y r" ( p y también c, y además r ).

DISYUNCIÓN: Su símbolo es V (como la inicial de la disyunción latina "vel" y se traduce por o.
El enunciado : LLegaré en tren o en avión seformularía: t V a, donde t es la variable que representa llegar en tren y a la variable que representa llegar en avión.

CONDICIONALO IMPLICADOR: Su símbolo es -> y se traduce por: si....entonces.
El enunciado: si vienes pronto, iremos al cine se formularía: p -->c , donde p es la variable que representa al antecendente venir pronto y c a la variable ir al cine.
p --> ( q --> r ) se leerá como: si pentonces q entonces r ( p implica q entonces r).

BICONDICIONAL O COIMPLICADOR: Su símbolo es <-> y se lee: si y sólo si o también: cuando y sólamente cuando.
El enunciado si y sólo si respetas el deber eres moral se formularía: r <--> m, donde r es la variable que representa respetar el deber y m la variable ser moral.

TIPOS DE DEDUCCIÓN O REGLAS DE INFERENCIA

La deducción directa
Un argumentoes un conjunto de enunciados o proposiciones entre los cuales una proposición final, llamada conclusión, se sigue de las otras proposiciones o premisas. Pues bien, llamamos deducción a un modo de argumentar tal que el paso de las premisas a la conclusión es necesario.

La deducción formal o lógica consiste en que a partir de unas premisas, representadas con símbolos, y a través de unas reglas,obtenemos una conclusión (deducimos la conclusión).

Los símbolos en la lógica de enunciados pueden ser:

Los conectores o juntores: ¬, &, V, ->, <->

Letras enunciativas: p, q, r...etc, que representan los enunciados de la argumentación.

Símbolos auxiliares: ( ), I- (este último signo se utiliza para indicar formalmente la conclusión):

Ejemplo: "si graniza (g) o nieva (n) entonces, uso paraguas(p) o no salgo de casa (¬s) . Se da el caso de que graniza (g) . Por lo tanto, no salgo de casa (¬s) ".

La formalización de este argumento es la siguiente:

( g V n ) -> ( p V ¬s ) , g I- ¬s

Ahora bien; la deducción puede ser directa e indirecta.

Por deducción directa entendemos aquella en la cual, a través de las premisas, obtenemos la conclusión de un modo directo:

Ejemplo: Si vienespronto, podremos ir al cine. Has venido pronto. Conlusión: vamos al cine.

Formalicémoslo: p -> c, p I- c

Ahora bien ¿Cómo se lleva a cabo la deducción formal o derivación?

El primer paso consiste en escribir las premisas iniciales con las que contamos, numerándolas y anteponiendo a la numeración un guión horizontal.

En el segundo paso, aplicando sobre las premisas las reglas de derivación que luegoveremos, numeramos las derivaciones que se extraigan de ellas, pero en este caso no le antecedemos a los níumeros que le correspondan ningún guión. El último número corresponde con la obtención de la conclusión deseada. Veámoslo:

Tomando como ejemplo la formulación anterior, tendremos que derivar c (la conclusión), de las premisas p -> c y c

-1 p -> c
-2 p
3 c MP 1,2

Las letras que siguen a...