Los Errores
Páginas: 9 (2247 palabras)
Publicado: 18 de diciembre de 2012
APROXIMACIONES Y ERRORES - ¿Qué error puede considerarse tolerable?
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad que pueda usarse con confianza. Por ejemplo, la figura muestra un velocímetro y el odómetro (contador de kilometraje) de un automóvil. Con un simple vistazo al velocímetro puede verse que el automóvil viaja a una velocidad comprendida entre48 y 49 km/h.
[pic]
Ya que la flecha está más allá de la mitad de las marcas del indicador, se puede asegurar que el automóvil viaja aproximadamente a 49 km/h. Este resultado casi es verídico ya que dos o más lecturas individuales al indicador llevan a la misma conclusión.
Sin embargo, supóngase que se desea obtener una cifra decimal más en la estimación de la velocidad. En este caso,alguien puede decir 48.7, mientras que otro podrá decir 48.8 km/h. Por lo tanto, debido a los límites del instrumento, únicamente se pueden usar dos dígitos con confianza.
Las estimaciones del tercer dígito (o más) sólo se pueden calcular someramente. Sería ridículo afirmar, con base al velocímetro, que el auto móvil está viajando a una velocidad de 48.7642138 km/h.
En contraste, el odómetromuestra hasta seis dígitos confiables. De la figura 3.1 se puede concluir que el automóvil ha recorrido un poco menos de 87324.5 km durante su uso. En este caso el séptimo dígito (y los siguientes) se desconocen.
El concepto de cifras o dígitos significativos se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico. El número de CIFRAS SIGNIFICATIVAS ES EL NÚMERO DEDÍGITOS, MÁS UN DÍGITO ESTIMADO QUE SE PUEDA USAR CON CONFIANZA.
Por ejemplo, el velocímetro y el odómetro estiman hasta tres y seis cifras significativas respectivamente.
Los ceros no siempre son cifras significativas ya que pueden usarse sólo para ubicar el punto decimal.
Los números 0.00001845, 0.0001845, 0.001845 tienen cuatro cifras significativas. Cuando se incluyen ceros en números muygrandes, no se ve claro cuantos ceros son significativos, si es que los hay.
El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.
1. Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se deben desarrollar criterios para especificar qué tan precisos son los resultados obtenidos. Una manera de hacerlo es en términosde cifras significativas, de acuerdo con unas capacidades de precisión del instrumento de medida que se está utilizando.
Por ejemplo, en un metro estándar, no es confiable trabajar con fracciones inferiores a milímetros, cualquier observación expresada en centésimas de milímetro corresponderá a una aproximación errada.
Otro caso puede ser el odómetro de un automóvil, en el cual no esfácil determinar fracciones menores a la unidad.
Se puede decidir que la aproximación es aceptable siempre y cuando sea correcta hasta n cifras significativas esto es, debe existir seguridad que las primeras n cifras son correctas.
2. Aunque ciertas cantidades tales como [pic], e, o [representan números específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de dígitos. Porejemplo, el número [pic]es igual a
3.141 592 653 589 793 238 462 643… hasta el infinito.
Debido a que las computadoras personales sólo retienen aproximadamente un número determinado de cifras significativas, tales números jamás se podrán representar exactamente. A la omisión del resto de cifras significativas se le conoce como error de redondeo.
EXACTITUD Y PRECISIÓN
Los erroresasociados con los cálculos y medidas se pueden caracterizar observando su precisión y exactitud.
LA PRECISIÓN se refiere a 1) el número de cifras significativas que representan una cantidad o 2) a que tan cercano está un valor medido o calculado de los demás datos.
LA EXACTITUD se refiere a la aproximación de un número o de una medida al valor verdadero que se supone representa.
Estos...
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad que pueda usarse con confianza. Por ejemplo, la figura muestra un velocímetro y el odómetro (contador de kilometraje) de un automóvil. Con un simple vistazo al velocímetro puede verse que el automóvil viaja a una velocidad comprendida entre48 y 49 km/h.
[pic]
Ya que la flecha está más allá de la mitad de las marcas del indicador, se puede asegurar que el automóvil viaja aproximadamente a 49 km/h. Este resultado casi es verídico ya que dos o más lecturas individuales al indicador llevan a la misma conclusión.
Sin embargo, supóngase que se desea obtener una cifra decimal más en la estimación de la velocidad. En este caso,alguien puede decir 48.7, mientras que otro podrá decir 48.8 km/h. Por lo tanto, debido a los límites del instrumento, únicamente se pueden usar dos dígitos con confianza.
Las estimaciones del tercer dígito (o más) sólo se pueden calcular someramente. Sería ridículo afirmar, con base al velocímetro, que el auto móvil está viajando a una velocidad de 48.7642138 km/h.
En contraste, el odómetromuestra hasta seis dígitos confiables. De la figura 3.1 se puede concluir que el automóvil ha recorrido un poco menos de 87324.5 km durante su uso. En este caso el séptimo dígito (y los siguientes) se desconocen.
El concepto de cifras o dígitos significativos se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico. El número de CIFRAS SIGNIFICATIVAS ES EL NÚMERO DEDÍGITOS, MÁS UN DÍGITO ESTIMADO QUE SE PUEDA USAR CON CONFIANZA.
Por ejemplo, el velocímetro y el odómetro estiman hasta tres y seis cifras significativas respectivamente.
Los ceros no siempre son cifras significativas ya que pueden usarse sólo para ubicar el punto decimal.
Los números 0.00001845, 0.0001845, 0.001845 tienen cuatro cifras significativas. Cuando se incluyen ceros en números muygrandes, no se ve claro cuantos ceros son significativos, si es que los hay.
El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.
1. Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se deben desarrollar criterios para especificar qué tan precisos son los resultados obtenidos. Una manera de hacerlo es en términosde cifras significativas, de acuerdo con unas capacidades de precisión del instrumento de medida que se está utilizando.
Por ejemplo, en un metro estándar, no es confiable trabajar con fracciones inferiores a milímetros, cualquier observación expresada en centésimas de milímetro corresponderá a una aproximación errada.
Otro caso puede ser el odómetro de un automóvil, en el cual no esfácil determinar fracciones menores a la unidad.
Se puede decidir que la aproximación es aceptable siempre y cuando sea correcta hasta n cifras significativas esto es, debe existir seguridad que las primeras n cifras son correctas.
2. Aunque ciertas cantidades tales como [pic], e, o [representan números específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de dígitos. Porejemplo, el número [pic]es igual a
3.141 592 653 589 793 238 462 643… hasta el infinito.
Debido a que las computadoras personales sólo retienen aproximadamente un número determinado de cifras significativas, tales números jamás se podrán representar exactamente. A la omisión del resto de cifras significativas se le conoce como error de redondeo.
EXACTITUD Y PRECISIÓN
Los erroresasociados con los cálculos y medidas se pueden caracterizar observando su precisión y exactitud.
LA PRECISIÓN se refiere a 1) el número de cifras significativas que representan una cantidad o 2) a que tan cercano está un valor medido o calculado de los demás datos.
LA EXACTITUD se refiere a la aproximación de un número o de una medida al valor verdadero que se supone representa.
Estos...
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